三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数(shù)之一，是以角(jiǎo)度为自(zì)变(biàn)量，角度(dù)对(duì)应任意角终边与单(dān)位圆交点坐(zuò)标或其(qí)比值为(wèi)因变量的函数的(de)。

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三(sān)角函数图(tú)像(xiàng)与性质(zhì)教案，三(sān)角函数(shù)图像(xiàng)与性(xìng)质ppt

　　接下(xià)来(lái)看一下常(cháng)见的三角函数(shù)的(de)图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意(yì)一(yī)锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导(dǎo)语】增加内驱(qū)力，从思想上重视高二，从心理上强化(huà)高二，使战胜(shèng)高(gāo)考的(de)这个关键环节过硬起来(lái)，是(shì)“志存高远”这四个字在(zài)高(gāo)二年级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期(qī)现象对实(shí)际(jì)工作的意义(yì);(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数的(de)概(gài)念(niàn);(4)能熟练地(dì)判断(duàn)简单(dān)的实际问题(tí)的周期;(5)能利(lì)用周(zhōu)期函数(shù)定义进行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)孙正义为什么是中国姓 孙正义有中国血统吗>

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学(xué)的(de)角度分析这种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以得到周(zhōu)期函数的定义;根据周期性的定义(yì)，再(zài)在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学(xué)习，使同(tóng)学们对周期现(xiàn)象有(yǒu)一个初步的认(rèn)识(shí)，感受生活(huó)中处处有(yǒu)数学，从而(ér)激(jī)发(fā)学生的学(xué)习积极性，培养学(xué)生学(xué)好数学的信心，学会运用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象(xiàng)的(de)存在，会判断是(shì)否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在(zài)海南岛(dǎo)非常幸(xìng)福，可以经常看到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落(luò)两次，这种现象(xiàng)就是我(wǒ)们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们(men)发现钟表上(shàng)的时针、分针和(hé)秒针(zhēn)每经过一(yī)周就会(huì)重复，这也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这(zhè)节课要(yào)研究的主要内容就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是一(yī)种周期(qī)现(xiàn)象，请同学们(men)观察钱塘(táng)江潮的图片(piàn)(投(tóu)影图片)，注(zhù)意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出现(xiàn)，这(zhè)也(yě)是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你举出生活(huó)中存在周(zhōu)期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎样从数学的(de)角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆(fān)研究(jiū)周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数(shù)的定义，你的(de)理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并(bìng)总结(jié)：周期函数定义的(de)理解要掌握三个条件(jiàn)，即存在不为(wèi)0的常数(shù)T;x必须是定义域(yù)内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意(yì)x，均(jūn)存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学生完(wán)成，总结出“周期(qī)函(hán)数的周期有无数(shù)个(gè)”，教师指(zhǐ)出一般(bān)情(qíng)况下，为(wèi)避免(miǎn)引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主(zhǔ)学(xué)习课本P4倒数(shù)第(dì)五(wǔ)行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后各个学习小(xiǎo)组(zǔ)之(zhī)间展开(kāi)合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳(yáng)转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离(lí)y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知识，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车上A点到(dào)水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么(me)y的(de)值每(měi)经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数(shù)是(shì)周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一天(tiān)是星期几?100天后的(de)那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课(kè)的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的(de)例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本(běn)节(jié)课所学过的(de)知识(shí)内容有哪(nǎ)些(xiē)?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学(xué)思(sī)想方(fāng)法有(yǒu)那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那(nà)些不太明(míng)白的地(dì)方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义(yì)域、值域、周(zhōu)期性、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函(hán)数的性(xìng)质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的(de)图像，让学生探(tàn)索出正弦(xián)函(hán)数的性质;讲解例题(tí)，总结方(fāng)法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养(yǎng)学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学生(shēng)体验自身探(tàn)索成功(gōng)的(de)喜(xǐ)悦感，培养学生的(de)自信心;使学(xué)生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途(tú)经(jīng);培养(yǎng)学(xué)生形成实事求(qiú)是的科学(xué)态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中(zhōng)已(yǐ)经(jīng)学过函数，并掌握(wò)了讨论一个函(hán)数性质的(de)几个(gè)角度，你还记得有哪(nǎ)些(xiē)吗?在上一次课(kè)中，我(wǒ)们已(yǐ)经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下面请同学们根(gēn)据图(tú)像一起讨(tǎo)论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边(biān)仔细观察正弦曲线(xiàn)的(de)图像，孙正义为什么是中国姓 孙正义有中国血统吗并思考以下(xià)几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值区(qū)间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象(xiàng))验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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