圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面(miàn)积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直线和(hé)圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关(guān)系，可由方程(chéng)组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组(zǔ)相(xiāng)等(děng)的实数解(jiě)，那(nà)么直线与圆相切(qiè)与一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系(xì)还可以通过比(bǐ)较圆心到直线的(de)距离d与圆半径(jìng)r的(de)大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切(qiè)。

扩(kuò)展

几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采(cǎi)用这几种形(xíng)式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的(de)问(wèn)题，采用(yòng)不(bù)同的方(fāng)程(chéng)形(xíng)式可使计(jì)算(suàn)得到简化(huà)。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严(yán)格为一个正圆锥面和一个(gè)平(píng)面完整相(xiāng)切）得到(dào)的(de)一些(xiē)曲线，如椭圆，双(shuāng)曲(qū)线，抛物(wù)线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定理(lǐ)及(jí)弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体代换，设(shè)而(ér)不求的(de)思想(xiǎng)方法对(duì)于求直(zhí)线与(yǔ)曲(qū)线相(xiāng)交(jiāo)弦长是十分有效的，然而对于过焦(jiāo)点的圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦长求解(jiě)利用这种方(fāng)法(fǎ)相(xiāng)比较(jiào)而言(yán)有点繁琐，利(lì)用圆(yuán)锥曲线定义及有关定理(lǐ)导出(chū)各(gè)种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程(chéng尽管的关联词后面是什么，尽管的关联词表示什么关系)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平(píng)方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,尽管的关联词后面是什么，尽管的关联词表示什么关系y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股定理，先求得直径(jìng)与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交(jiāo)于(yú)圆CD)平行于半圆(yuán)直径(jìng)，过(guò)直径中点(O)作(zuò)垂线(xiàn)交于弦(xián)(设(shè)交(jiāo)点为H)，并连(lián)接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与平(píng)行(xíng)弦跟半圆的(de)交(jiāo)点，得(dé)到(dào)的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果机(jī)翼平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在(zài)参数计算(suàn)时采用(yòng)制造商指定位置(zhì)的弦长(zhǎng)或平(píng)均弦长。

　　被(bèi)直(zhí)线尽管的关联词后面是什么，尽管的关联词表示什么关系所(suǒ)截的弦长就等(děng)于对应圆心角的一半大(dà)小的正弦值乘以(yǐ)半径再乘以二(èr)这(zhè)样就得到了玄(xuán)长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的(de)两边与圆周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计(jì)。

圆与(yǔ)直线相切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)所有公式是设(shè)圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小、或者方(fāng)程组、或者利用切线(xiàn)的(de)定义来证明。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)的证(zhèng)明方法：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程(chéng)和圆的方程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的(de)关系(xì)，可由方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别(bié)。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两组相等的实(shí)数(shù)解，那么直(zhí)线与圆相切于一点，即直线是圆的(de)切线(xiàn)。

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