三角函数(shù)图像与性质教(jiào)案，三角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是(shì)基本初(chū)等函数之(zhī)一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与单位圆(yuán)交点坐标或其比值为因(yīn)变量的(de)函(hán)数的。

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三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质教案，三(sān)角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来看一下(xià)常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的邻(lín)边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三角函(hán)数的(de)图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现(xiàn)象(xiàng)对实际工(gōng)作(zuò)的意义(yì);(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地(dì)判断(duàn)简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利(lì)用周期函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季(jì)变化等，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从数学的角度(dù)分析(xī)这种现象，就(jiù)可以得到周期函数的定义(yì);根据周期性的(de)定义(yì)，再(zài)在实践中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们对周期现(xiàn)象有一(yī)个(gè)初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学(xué)生的学习积极性，培养学生学(xué)好数学的信心(xīn)，学会运用联系的观点认(rèn)识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期(qī)现象的存在，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的(de)理(lǐ)解(jiě)，以及简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮(cháo)汐现象，大约(yuē)在(zài)每(měi)一昼夜的时间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现象(xiàng)就(jiù)是我(wǒ)们(men)今(jīn)天要学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分(fēn)针(zhēn)和秒(miǎo)针每(měi)经过(guò)一周就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节课要(yào)研究(jiū)的主要内容就是(shì)周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同(tóng)学们观(guān)察(chá)钱塘(táng)江潮的图片(piàn)(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意(yì)波浪(làng)是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会重复出(chū)现，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出(chū)生活中存(cún)在周期现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数(shù)学(xué)的角度旅扮帆研(yán)究(jiū)周期现象呢?教(电流单位1a等于多少毫安，电流1a等于多少mahjiào)师引导学生自主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内(nèi)容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标和纵坐标分(fēn)别表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函(hán)数的(de)定义，你(nǐ)的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都由学生来回答，教师加以点(diǎn)拨并总结(jié)：周(zhōu)期函数定(dìng)义的理解要掌握(wò)三个条件，即存(cún)在不为0的常数(shù)T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教师指出一般(bān)情况(kuàng)下，为避(bì)免(miǎn)引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期(qī)为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小组(zǔ)之间(jiān)展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着(zhe)太阳转，地(dì)球(qiú)到太阳的距离(lí)y是时(shí)间(jiān)t的(de)函数(shù)吗?如(rú)果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往(wǎng)返一次)所需的时间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y也是θ的(de)周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那一(yī)天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学(xué)过的知(zhī)识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主要数学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的(de)学习过程中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一(yī)些日(rì)常(cháng)生(shēng)活(huó)中的周期现(xiàn)象(xiàng)的(de)例子，进一(yī)步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(电流单位1a等于多少毫安，电流1a等于多少mahzuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的(de)周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像，让(ràng)学生探索出(chū)正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，培养学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让学(xué)生体验自身探索成功的喜悦感，培(péi)养学(xué)生的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是(shì)解决问题(tí)的有效途经(jīng);培(péi)养学生形成实事求是的科学态度和锲(qiè)而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的几个角度，你还记得(dé)有哪(nǎ)些吗(ma)?在上一(yī)次(cì)课中，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下(xià)面(miàn)请(qǐng)同学(xué)们根据(jù)图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一(yī)边(biān)仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定(dìng)义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数线(图象)验证上述(shù)结论(lùn)，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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