圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)公式，圆的(de)面积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的(de)面积公式和周长公式

圆心到直线的(de)距离

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可说明(míng)直线和圆(yuán)相切(qiè)。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)区位条件要从哪些方面分析学校，区位条件要从哪些方面分析出来h3>

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系，可由(yóu)方程组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组(zǔ)相等的实数解(jiě)，那么直线与圆(yuán)相切与一(yī)点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还可以通过(guò)比较圆心(xīn)到(dào)直线的距离d与圆半径r的大(dà)小来(lái)判(pàn)别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切(qiè)。

扩展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时(shí)，可以采用(yòng)这几(jǐ)种形式的(de)圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不同的方(fāng)程(chéng)形式可使计算得到简化(huà)。

直线与圆相(xiāng)交的(de)弦长(zhǎng)公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对(duì)值符(fú)号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中通(tōng)过平切圆锥（严(yán)格为一个正圆锥面和一(yī)个平面完整相(xiāng)切）得(dé)到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通(tōng)用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲(qū)线方程，化为关(guān)于(yú)x（或关于y）的一元二次方(fāng)程，设(shè)出交点坐(zuò)标，利用韦达定(dìng)理(lǐ)及弦长公式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设(shè)而不求的思想方法对(duì)于求直(zhí)线与曲线相交弦长(zhǎng)是十(shí)分(fēn)有效的(de)，然而(ér)对(duì)于(yú)过焦点(diǎn)的(de)圆锥曲线(xiàn)弦长求解利(lì)用这种方法相比(bǐ)较(jiào)而言(yán)有(yǒu)点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲(qū)线(xiàn)的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形(xíng)勾股区位条件要从哪些方面分析学校，区位条件要从哪些方面分析出来定理，先(xiān)求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过(guò)直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并(bìng)连接(jiē)直径中点O与(yǔ)弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行(xíng)于直径的弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟半圆的(de)交点，得到(dào)的(de)都是(shì)直(zhí)角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方(fāng)形(xíng)，一般在参数(shù)计算时采用制造(zào)商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于对应圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦值(zhí)乘以半(bàn)径再(zài)乘以二这样就得(dé)到(dào)了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心(xīn)上，角的两边与圆周相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是(shì)圆(yuán)O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆(yuán)周(zhōu)相交(jiāo)。

　　圆心角(jiǎo)计算公式区位条件要从哪些方面分析学校，区位条件要从哪些方面分析出来p>

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公(gōng)式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相切，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直(zhí)线的(de)距(jù)离(lí)d与圆半径(jìng)r的大(dà)小、或者方程组、或(huò)者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方(fāng)法：

　　在(zài)直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的(de)坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直线(xiàn)的(de)关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情况(kuàng)来判(pàn)别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的(de)实数解，那(nà)么直(zhí)线与圆相(xiāng)切于(yú)一点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的(de)切线。

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