为(wèi)什(shén)么负负得正怎么(me)推理，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得正是根据相反数的定义，如(rú)果(guǒ)一(yī)个数与a的和为0，那么这个数(shù)就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法(fǎ)满足(zú)交换律(lǜ)、结(jié)合律以及分配律(lǜ)，等式还满(mǎn)足(zú)等量(liàng)加等量和(hé)相等，等(děng)量减等量差相等的规(guī)律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数(shù)的(de)积还是正数(shù)。

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模(mó)型解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)果(guǒ)将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他(tā)的(de)财(cái)产比(bǐ)给(gěi)定(dìng)日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的(de)经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换成他(tā)的(de)相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即(jí)没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　13世纪末(mò)由数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘(chéng)得正(zhèng),异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在(zài)数学(xué)乘法(fǎ)中负负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学(xué)教育(yù)家(jiā)M·克莱因通过(guò)负债(zhài)模(mó)型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元的宅(zhái)记(jì)作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们(men)用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得的积(jī)就是(shì)原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数(shù)学(xué)阅读精粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出(chū)版(bǎn)社出(chū)版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科(kē)学(xué)技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数(shù)概念最(zuì)早出现在中国(guó)，在碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中方程章给出(chū)正负数的(de)加减运算法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得(dé)正，异名(míng)相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数(shù)概念，及其四则运(yùn)算法(fǎ)则：“正负(fù)相(xiāng)乘得负，两(liǎng)负(fù)数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料(liào)来源：百度百科(kē)-负数

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