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　　独立是(shì)说事(shì)件A发生跟事件B发生(shēng)没(méi)关(guān)系。

　　而(ér)互斥表示(shì)事件A发生(shēng)的话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立意(yì)味着(zhe)AB事件同时发生(shēng)的概(gài)率可(kě)以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同

　　这两个概念之间的关系，简单的说(shuō)，就是没有关系。

　　独立(lì)是说事件A发生跟事件B发(fā)生没关系。

　　而互(hù)斥表示事件(jiàn)A发生的话(huà)，事件B就不会发(fā)生。

　　这就是“有(yǒu)关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间同(tóng)时发生的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事(shì)件(jiàn)A，B相互(hù)独立，简称A，B独(dú)立。

　　即事件B发生或不(bù)发生对事件(jiàn)A不产生影(yǐng)响，就说事件A与事件(jiàn)B之间存(cún)在(zài)某种“独立性”，其(qí)对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与(yǔ)A，B互不相(xiāng)容不能同时成立，即(jí)独立必相容，互斥必(bì)联系。

　　容易推广：设A，B，C是(shì)三个事件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互斥事(shì)件是指事件(jiàn)A和B的交集为空，也叫互(hù)不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发(fā)生的事(shì)件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互(hù)斥，其含义(yì)是：事件A与事件B在任(rèn)何一次试验中不会(huì)同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立(lì)事件(jiàn)有什么区别和联(lián)系

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互斥事件尘棚(péng)昌：事件(jiàn)A和B的(de)交集为空，A与B就(jiù)是互(hù)斥事件，也(yě)叫互不(bù)相容事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不可(kě)能同时(shí)发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独(dú)立是设(shè)A，B是两事(shì)件(jiàn)，如果满足(zú)等(děng)式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立(lì)，简称(chēng)A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度不(bù)同

　　1、互斥事件针(zhēn)对和好能不能同时发生，即两个互斥事件(jiàn)是指(zhǐ)两者不可派扒(bā)能(néng)同时发生(shēng)。

　　秋肖是指哪几个生肖，十二生肖北方生肖有哪些2、相互独立的事件针对有没有影(yǐng)响，即两个相互独立事件是(shì)指(zhǐ)一个事件发生对另一个事件发生(shēng)的概率没有影响。

　　联系(xì)

　　假设掷硬(yìng)币，每一次投得head和投得tail两事(shì)件是互(hù)相排(pái)斥的，不能(néng)同时投得(dé)head和tail。

　　但第一次投(tóu)得(dé)head这(zhè)事件和第二次投得tail这事件则(zé)是相互独(dú)立的，因为第二次投(tóu)什么(me)，跟第一次投什么(me)没啥关系。

　　在第一(yī)个例子中，这(zhè)两(liǎng)事件互斥，但不是(shì)相(xiāng)互独立；而第二个例(lì)子中(zhōng)，这(zhè)秋肖是指哪几个生肖，十二生肖北方生肖有哪些两事件(jiàn)相互独立(lì)。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立(lì)事件是互斥事件的特例，所以对立(lì)事件一(yī)定是互斥事件；

　　2、互斥事件(jiàn)不一(yī)定是对立事件，当且仅(jǐn)当(dāng)两个(gè)互斥事(shì)件必有一个(gè)发生时，它(tā)们同(tóng)时(shí)又(yòu)是对立事(shì)件；

　　3、互斥(chì)事件和对(duì)立事件均不(bù)能同时发生。

　　若A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与事件B在(zài)任(rèn)何一次试(shì)验中不会同时(shí)发生(shēng)。

　　两者的联(lián)系在于，对立事(shì)件属于一(yī)种(zhǒng)特(tè)殊的互斥事件。

　　它们的区别可以(yǐ)通(tōng)过(guò)定(dìng)义看出来。

　　一个(gè)事件本(běn)身(shēn)与其对立事件的并集等于(yú)总的样本空间；而若(ruò)两(liǎng)个事件(jiàn)互为(wèi)互斥事件，表(biǎo)明一(yī)者(zhě)发生则另(lìng)一者必然不发生，但(dàn)不(bù)强调它们的并集是整个样本空间。

　　即对立必然互(hù)斥，互斥(chì)不一定会对立。

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