反(fǎn)正切函(hán)数的(de)导数推导过程，反正弦函(hán)数(shù)的(de)导数是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推(tuī)导过程，反正弦函数的导数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等于x的那个(gè)唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数是反(fǎn)三角函(hán)数的一种。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在定(dìng)义域R上不(bù)具有(yǒu)一一(yī)对应的关系，所以(yǐ)不存在(zài)反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函数的一个单调(diào)区间(jiān)。

　　而由于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的(de)，因此(cǐ)，反正切(qiè)函数(shù)是(shì)存(cún)在(zài)且唯一确定的。

　　引进多值函(hán)数(shù)概(gài)念(niàn)后，就可(kě)以在正切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数(shù)，这时的反正切函数是(shì)多(duō)值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,作法与做法的区别，作法与做法的区别是什么π/2))称为反正(zhèng)切函数的(de)主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲(qū)线作(zuò)关于(yú)直线y=x的对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函数的(de)大致图像如图所示，显然(rán)与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数(shù)导数公式及推导过(guò)程

　　 反三(sān)角(jiǎo)函数指三(sān)角函数的反函数(shù)，由于基本三角(jiǎo)函数具有周期作法与做法的区别，作法与做法的区别是什么性(xìng)，所以反三角(jiǎo)函数胡旅是多值函数(shù)。

　　接(jiē)下来给(gěi)大家分享反三角函数的导数公(gōng)式及推导过(guò)程(chéng)。

反三角(jiǎo)函数的导数(shù)公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的导数公式推导过程

　　 反三角函数的导数(shù)公式推导过(guò)程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相应的换元姿做渣(zhā)

　　 比如说，对(duì)于正弦函(hán)数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是一种(zhǒng)基本(běn)初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数(shù)的统(tǒng)称，各自(zì)表示(shì)其(qí)反正弦、反余弦、反正切、反余(yú)切(qiè)，反正割，反余割为x的角。

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