圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面积公式和(hé)周长公式(shì)

圆心到(dào)直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直线与圆相切的证(zhèng)明情况(kuàng)

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和直(zhí)线的(de)关系，可由方程组的解的情(qíng)况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的(de)实数解，那么直线与(yǔ)圆相切与一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直(zhí)线与圆的位置关系还(hái)可以通过比较圆心(xīn)到(dào)直线的距离(lí)d与圆半径r的大小来判别(bié)，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r妙哉妙哉是什么意思，奇哉妙哉是什么意思^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方(fāng)程(chéng)时，可(kě)以(yǐ)采(cǎi)用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采(cǎi)用不同的方(fāng)程形(xíng)式可使计(jì)算得到简(jiǎn)化。

直线(xiàn)与圆相交(jiāo)的(de)弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的(de)两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几(jǐ)何学中通过(guò)平切(qiè)圆锥（严格(gé)为一个正圆锥面和(hé)一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交(jiāo)求(qiú)弦长，通(tōng)用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关于y）的一(yī)元(yuán)二次方(fāng)程(chéng)，设(shè)出交点坐标，利(lì)用韦达定理及弦长公(gōng)式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设(shè)而不求的思想方法对于求直线与(yǔ)曲线相(xiāng)交弦(xián)长是(shì)十分(fēn)有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种方法相比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲(qū)线定(dìng)义及有关定理(lǐ)导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长公(gōng)式就更为简(jiǎn)捷(jié)。

直(zhí)线被圆截得的(de)弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为（r^2d妙哉妙哉是什么意思，奇哉妙哉是什么意思^2)/2。

弦(xián)长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物(wù)线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项(xiàng)

　　1、利(lì)用直(zhí)角三角形勾股定理，先求(qiú)得直径与径(jìng)的(de)距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆(yuán)直(zhí)径，过直径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连(lián)接直径(jìng)中(zhōng)点O与(yǔ)弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于(yú)直(zhí)径的弦，连接(jiē)直径中点(diǎn)O与平行弦(xián)跟半(bà妙哉妙哉是什么意思，奇哉妙哉是什么意思n)圆的交点，得(dé)到(dào)的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参数计(jì)算时采用制(zhì)造商指定(dìng)位置的弦长(zhǎng)或(huò)平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等于对应(yīng)圆心角的一(yī)半大小的(de)正(zhèng)弦值乘以(yǐ)半径再乘以(yǐ)二这样(yàng)就得(dé)到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆心(xīn)上(shàng)，角的两边与(yǔ)圆(yuán)周相交的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与(yǔ)圆周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与直线相切公式(shì)是什么(me)？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公(gōng)式(shì)是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆有唯一公共(gòng)点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可(kě)以(yǐ)通过比较(jiào)圆心到(dào)直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径r的大(dà)小、或(huò)者(zhě)方(fāng)程组、或者利用(yòng)切线的定义来(lái)证(zhèng)明。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两组相等的实数(shù)解，那么直线与(yǔ)圆相切于一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

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