为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么(me)负负得正是根据(jù)相(xiāng)反数的(de)定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定(dìng)义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以及(jí)分配(pèi)律，等式还满(mǎn)足等量(liàng)加等(děng)量和相等，等量减等量(liàng)差相(xiāng)等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国(guó)数学史bai家(jiā)du和数学(xué)教育家M·克(kè)莱(lái)因通zhi过(guò)负债模型解决(jué)了“两负数相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前(推敲文言文原文及翻译注音，推敲文言文原文及翻译注释qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是原来的(de)积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正,异名(míng)相乘(chéng)得负”。

在(zài)数(shù)学乘法中为什么负(fù)负得正

　　在数学乘(chéng)法中(zhōng)负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学(xué)教(jiào)育(yù)家M·克莱因通过(guò)负债模型解(jiě)决了“两负数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那(nà)么(me)给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他(tā)的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么(me)3天前他(tā)的(de)经济情(qíng)况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得的(de)积就是原来(lái)的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到(dào)5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学(xué)阅读(dú)精粹(cuì)（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化(huà)透视》，上海科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

推敲文言文原文及翻译注音，推敲文言文原文及翻译注释　　负数概(gài)念最早出现在中国(guó)，推敲文言文原文及翻译注音，推敲文言文原文及翻译注释在(zài)碰(pèng)衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减运算(suàn)法则，而(ér)负负得正(zhèng)直(zhí)到13世纪(jì)末才(cái)由数学家(jiā)朱士(shì)杰给出。

　　在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：“明(míng)乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学(xué)家婆罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明确(què)的正(zhèng)负数概念(niàn)，及(jí)其四则运算(suàn)法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘得负，两(liǎng)负数(shù)相乘得正，两正(zhèng)数(shù)得(dé)正。

　　”

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