反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数推导过程，反正弦函数的(de)导(dǎo)数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函数的导数推导过程(chéng)，反正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的(de)那个唯一(yī)确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)是(shì)反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对应的关(guān)系，所以不(bù)存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函数的(de)一个单调(diào)区(qū)间。

　　而由于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反(fǎn)正切函数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概(gài)念后，就可以在正切函(hán)数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它(tā)的反函数，这时的反正切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作(zuò)关于直(zhí)线y=x的对(duì)称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正(zhèng)切函(hán)数的大致图(tú)像如图所(suǒ)示，显(xiǎn)然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数导数公式及推(tuī)导过程(chéng)

　　 反三角函(hán)数指三角函数的反(fǎn)函数，由于基本三角函(hán)数具有周期性，所以反三(sān)角函数胡(hú)旅(lǚ)是多值函数。

　　接下来给大家(jiā)分享反三角函数的(de)导(dǎo)数公式及推导过(guò)程。

反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的导数(shù)公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公(gōng)式推导(dǎo)过(guò)程

　　 反三角(jiǎo)函(hán)数的导数公式推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应(yīng)的(de)换元姿做渣

　　 比如说，对于正(zhèng)弦(xián)函数y=sinx，都知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数(shù)

　　 反(fǎn)三角函(hán)数是一(yī)种基本初等(děng)函数。

　　它是反正弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这些(xiē)函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反(fǎn)余切，反正割，反余割(gē)为x的角。

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