为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得(dé)正是根据(jù)相反数的定义，如果一个数与a的和(hé)为0，那(nà)么这个(gè)数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么(me)负负得正怎(zěn)么(me)推理(lǐ)，乘法(fǎ)为(wèi)什么负(fù)负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加(jiā)法(fǎ)和乘法(fǎ)满足交换律、结(jié)合律以(yǐ)及分配律，等式(shì)还满足等量加等量(liàng)和相等，等(děng)量(liàng)减等量差相等的(de)规(guī)律(lǜ)。

　　两个(gè)正数(shù)的(de)积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型(xíng)解决(jué)了(le)“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那么(me)“c43排列组合公式怎么算，c43排列组合公式意义每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是原(yuán)来(lái)的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪末由(yóu)数(shù)学家(jiā)朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负(fù)负(fù)得(dé)正

　　在数学(xué)乘(chéng)法中负(fù)负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通过负(fù)债模(mó)型解决了“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的(de)财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前(qián)他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个(gè)因(yīn)数换成他的相反数(shù)，所得(dé)的(de)积就是原(yuán)来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付(fù)罚金(jīn)15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参(cān)考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国(guó)，在碰(pèng)衡《九章算(suàn)术》中(zhōng)方程章给出正负数的加减运算法(fǎ)则，而(ér)负负得正直(zhí)到13世纪(jì)末才由数学家(jiā)朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰c43排列组合公式怎么算，c43排列组合公式意义提出：“明乘(chéng)除(chú)法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪，印度数(shù)学(xué)家婆(pó)罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念，及(jí)其四(sì)则(zé)运(yùn)算法则：“正(zhèng)负相乘得(dé)负，两负(fù)数相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来(lái)源：百(bǎi)度百科-负数(shù)

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