反函数的性质是什么意(yì)思，反(fǎn)函数得性(xìng)质(zhì)是反函数的性质主(zhǔ)要有(yǒu)：函数(shù)的(de)定义(yì)域与值域(yù)是一一映射的(de)；一个(gè)函(hán)数与它(tā)的反函(hán)数(shù)在相应(yīng)区间(jiān)上单调性(xìng)一致等的。

　　关于反函数(shù)的性(xìng)质是什么意思(sī)，反函数得性质以及反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质是什么意思，反函(hán)数的性质是(shì)什么和什么(me)，反(fǎn)函数得性质，函数(shù)反(fǎn)函数的(de)性质，反函(hán)数的概念与性质等问题，小编将为你整理以下(xià)知(zhī)识：

反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质是什么意(yì)思，反函(hán)数得(dé)性质

　　一个函数与它(tā)的(de)反函(hán)数在相(xiāng)应区间上单(dān)调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各(gè)位考(kǎo)生参考。

　　反函数(shù)的定义一般(bān)来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若找(zhǎo)得到一个(gè)函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质主要(yào)有：函数的定义域与值域(yù)是一一映(yìng)射(shè)的(de)；

　　一个(gè)函(hán)数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应区(qū)间(jiān)上(shàng)单调性一(yī)致等(děng)。

　　下面(miàn)小编就带领大(dà)家详细盘点一下，供各(gè)位(wèi)考生参考。

　　一般(bān)来(lái)说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找(zhǎo)得到一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的(de)函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的(de)值域、定义(yì)域。

　　最(zuì)具(jù)有代表性(xìng)的反(fǎn)函数就是对数函数与(yǔ)指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反(fǎn)函数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的(de)充要条件(jiàn)是，函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一(yī)一(yī)映射等。

　　反函数性质(zhì)：函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其(qí)反函数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存(cún)在反(fǎn)函(hán)数的充要(yào)条件是，函(hán)数的定义(yì)域与值域是(shì)一一映射的(de)。

　　1、反函数的定义域(yù)是原函数的值域，反函数的(de)值(zhí)域(yù)是原函数的定义域(yù)。

　　2、互为反函(hán)数的(de)两(liǎng)个(gè)函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数，则其(qí)反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定(dìng)有反函数，且反函数(shù)的单调性(xìng)与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原(yuán)函(hán)数与(yǔ)反函数的图像若有(yǒu)交点，则交点(diǎn)一(yī)定在直线y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出现。正方体体对角线的公式是什么，正方体体对角线公式计算p>

反函数有(yǒu)哪些性(xìng)质(zhì)

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义(yì)域与值域(yù)是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则(zé)函数(shù)f(x)是(shì)偶函数且有反函数，其反函数的定义域是(shì){C}，值域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇函数不(bù)一定(dìng)存在反函数，被与y轴(zhóu)垂直的(de)直线截(jié)时能过2个及(jí)以(yǐ)上点即没有反函数(shù)。

　　腔神若一(yī)个奇函数(shù)存在反函数，则(zé)它的反函数也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调(diào)性在对应区间(jiān)内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域(yù)、值域(yù)相反对应(yīng)法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开区间I上(shàng)严格(gé)单调，可(kě)导，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D正方体体对角线的公式是什么，正方体体对角线公式计算)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到了一个(gè正方体体对角线的公式是什么，正方体体对角线公式计算)定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数称(chēng)为函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)，记(jì)为由该定义可以很(hěn)快得出函数(shù)f的(de)定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就(jiù)是(shì)f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反(fǎn)函(hán)数(shù)，即：

　　反(fǎn)函(hán)数与原(yuán)函数的复(fù)合函(hán)数等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表示自变量，用y来表示因变(biàn)量，于是函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数是(shì)  。

　　相(xiāng)对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数(shù)和(hé)直接函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们(men)可以知道，如果两(liǎng)个函数的图像关于y=x对(duì)称，那么这两个(gè)函数(shù)互为反函数。

　　这也(yě)可以看做是反函数的(de)一个几何(hé)定(dìng)义。

　　在(zài)微(wēi)积分(fēn)里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分的。

　　若一函(hán)数有反函数，此函数(shù)便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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