为什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什么(me)负负得正是根据相反数(shù)的(de)定义(yì)，如果一个(gè)数(shù)与a的(de)和为0，那么(me)这个(gè)数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么(me)负负(fù)得正(zhèng)怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加法和乘法满足交换(huàn)律、结合(hé)律以及分配(pèi)律，等式还满足等量加等量和(hé)相等(děng)，等量减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数(shù)学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负(fù)债模型解决(jué)了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财产比(bǐ)给定日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数(shù)，所得(dé)的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即(jí)没有得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得(dé)正(zhèng),异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　在数学(xué)乘法中负负(fù)得正(zhèng)的原(yuán)因解释有：

　　1、母亲三周年祭日需要准备什么祭品，三周年祭日需要准备什么祭品爸爸美国数学史家(jiā)和(hé)数学教育(yù)家M·克莱(lái)因通(tōng)过(guò)负债模型(xíng)解决(jué)了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那(nà)么(me)给(gěi)定母亲三周年祭日需要准备什么祭品，三周年祭日需要准备什么祭品爸爸(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给定日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数换成他的相反数，所得的(de)积(jī)就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著(zhù)名(míng)数(shù)学(xué)家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参(cān)考(kǎo)《数(shù)学阅读(dú)精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化(huà)透视》，上海科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给出正负数(shù)的加减运算(suàn)法则(zé)，而负(fù)负得(dé)正直(zhí)到13世纪末才由数学家(jiā)朱士杰给出(chū)。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度(dù)数(shù)学家婆罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四(sì)则运算法则：“正负相乘(母亲三周年祭日需要准备什么祭品，三周年祭日需要准备什么祭品爸爸chéng)得负，两负数(shù)相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源(yuán)：百度百科-负数

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