等差(chà)数(shù)列前n项和(hé)性(xìng)质及使用，等(děng)差数列(liè)前n项和概念是等差(chà)数列(liè)是常见(jiàn)数列的一(yī)种，假(jiǎ)如一个(gè)数列(liè)从第(dì)二项起，每一项与它的前一项的差(chà)等(děng)于同一个常(cháng)数(shù)，这个(gè)数列(liè)就(jiù)叫做等(děng)差数(shù)列，而这个常数叫做等差数列的公(gōng)役，公役常用字母(mǔ)d表明的。

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等差数列(liè)前n项(xiàng)和性质及使用，等(děng)差数列前n项和概(gài)念(niàn)

　　等差数(shù)列是常见数(shù)列的(de)一种，假如一个(gè)数列从第二项起，每一项与它的前一项(xiàng)的差等(děng)于同一个常(cháng)数，这(zhè)个数列就叫做等(děng)差数列，而这个(gè)常数叫做等差数列的(de)公(gōng)役，公役(yì)常用字母(mǔ)d表(biǎo)明。等差数列(liè)前项(xiàng)和公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数(shù)列前(qián)n项和公(gōng)式推导(dǎo)

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可写(xiě)成(chéng)

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相(xiāng)加得(dé)：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已知等(děng)差数列的首项(xiàng)为a1，公役为d，项数(shù)为(wèi)n。

　　则 an=a1+(n-1)d代(dài)入公(gōng)式公式一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等(děng)差数(shù)列根(gēn)本性(xìng)质

　　1.公役为(wèi)d的(de)等差数列，各项同(tóng)加(jiā)一数(shù)所(suǒ)得数列(liè)仍是等差数列(liè)，其公役仍为d。

　　2.公役为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数(shù)列仍是等差(chà)数列，其公役为kd。

　　3.若(ruò){an}{bn}为等差(chà)数列(liè)，则{an±bn}与打男人脸男人会恨你吗，男人会记得打他脸女人(yǔ){kan+bn}（k、b为(wèi)非零(líng)常数）也是等差数(shù)列。

　　4.对任何(hé)m、n，在等差数(shù)列中(zhōng)有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得等差(chà)数列(liè)的通项公式，此式较等差数列(liè)的通项(xiàng)公式更具有一般性.

　　5.一般(bān)地(dì)，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时(shí)，am+an=ap+aq。

　　6.公役为d的等差数列，从中取出等距离的项(xiàng)，构成一个(gè)新数列，此数列仍是等差(chà)数列，其公役为kd（k为(wèi)取出(chū)项数之(zhī)差）。

　　7.下表成(chéng)等差数列且公役为m的(de)项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组(zǔ)成公役为md的等差(chà)数列。

　　8.在等差数列(liè)中(zhōng)，从第二项起，每(měi)一项（有穷数列末项在外）都是它前后两(liǎng)项的(de)等差(chà)中项。

　　9.当(dāng)公(gōng)役d>0时，等差数(shù)列中的数随项数的增大而增大；

　　当d<0时，等差数列中的数(shù)随项数的削减(jiǎn)而(ér)减(jiǎn)小；

　　d=0时(shí)，等差数列中的数等于一个常数。

等差数列前n项和性质是(shì)什么

　　 等差数列(liè)是常见数列(liè)的一(yī)种，假如(rú)一个数列从(cóng)第二项起，每(měi)一(yī)项与它(tā)的前一(yī)项的(de)差等于同(tóng)一个常数，这个数列就(jiù)叫(jiào)做等(děng)差数列，而这个(gè)常数叫做等差(chà)数列的(de)公役，公役常用(yòng)字母d表明(míng)。

等差数(shù)列前项和(hé)公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等(děng)差数(shù)列前n项和公(gōng)式推导(dǎo)

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可(kě)写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相加(jiā)得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已知等差数(shù)列的首项为a1，公役为d，项(xiàng)数为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得(dé)

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列(liè)根本性质

　　 1.公(gōng)役为d的等差数列，各项同加一数所(suǒ)得(dé)数(shù)列仍是等差(chà)数列，其(qí)公(gōng)役仍为d。

　　 2.公役为d的等差数(shù)列，各项(xiàng)同(tóng)乘以常(cháng)数k所(suǒ)得数(shù)列(liè)仍(réng)是等差数列(liè)，其公役为kd。

　　 3.若(ruò){an}{bn}为等差数(shù)列，则(zé){an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数(shù)）也是等差数列。

　　 4.对任何m、n，在等差举含数列中(zhōng)有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得等(děng)差数列的通项公式，此式较等(děng)差数列的通项公式更具有一般(bān)性(xìng).

　　 5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为d的等差数列，从中取出(chū)等距离的项，构(gòu)成一个新(xīn)数列，此数(shù)列仍(réng)是等(děng)差数列，其公役为kd（k为取出项数之差(chà)）。

　　 7.下表成等差数列且公役(yì)为m的(de)项(xiàng)ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的等(děng)差数(shù)列正祥笑。

　　 8.在等差(chà)数列(liè)中，从第二项起，每一(yī)项(xiàng)（有(yǒu)穷数列末(mò)项在外）都是(shì)它(tā)前后两项的等宴陵差中项。

　　 9.当公役打男人脸男人会恨你吗，男人会记得打他脸女人d>0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d<0时，等差数(shù)列中(zhōng)的数随项数的削减而(ér)减小；d=0时(shí)，等差数列中的数(shù)等于一个常数。

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