圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的面积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公(gōng)式和周(zhōu)长公(gōng)式(shì)雨水像从盆里泼出来一样比喻雨大势急的四字词语 形容下暴雨的四字词语

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和(hé)圆相切。

直线与圆相切(qiè)的证明(míng)情(qíng)况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足(zú)直线方(fāng)程和(hé)圆(yuán)的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的关系，可(kě)由(yóu)方程(chéng)组(zǔ)的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等(děng)的(de)实(shí)数(shù)解，那么直线与圆相切(qiè)与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位(wèi)置关系还可以(yǐ)通过(guò)比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线(xiàn)和圆(yuán)方程时(shí)，可以采用这几种形式(shì)的圆方(fāng)程。

　　对于不(bù)同的问(wèn)题，采用不(bù)同的方程(chéng)形(xíng)式可使计算(suàn)得到简化。

直线与(yǔ)圆相交(jiāo)的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线(xiàn)的两交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中通过平切圆锥（严(yán)格为(wèi)一个正圆锥面和一(yī)个平面完(wán)整相切）得到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦(xián)长，通(tōng)用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点坐标(biāo)，利用韦(wéi)达定理及弦长公雨水像从盆里泼出来一样比喻雨大势急的四字词语 形容下暴雨的四字词语(gōng)式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求(qiú)的思(sī)想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而(ér)对于过焦点的圆(yuán)锥曲线(xiàn)弦长(zhǎng)求解利(lì)用这种方(fāng)法相比较(jiào)而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定(dìng)义(yì)及(jí)有关定理导出各种曲线的(de)焦点弦(xián)长公(gōng)式就更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。雨水像从盆里泼出来一样比喻雨大势急的四字词语 形容下暴雨的四字词语p>

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股(gǔ)定(dìng)理，先求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半(bàn)圆直(zhí)径，过直径(jìng)中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平(píng)行于(yú)直径的弦，连接直径(jìng)中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直(zhí)角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机(jī)翼平面形状不(bù)是长方(fāng)形(xíng)，一般在(zài)参数计算(suàn)时采用制造(zào)商指定位置(zhì)的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直(zhí)线所(suǒ)截的弦长就(jiù)等于对应圆(yuán)心角的(de)一(yī)半(bàn)大小的正(zhèng)弦值(zhí)乘以半径再乘以(yǐ)二这样就(jiù)得到(dào)了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心(xīn)上(shàng)，角的两边与圆周相交(jiāo)的(de)角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特(tè)征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都(dōu)与圆周相交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线(xiàn)和(hé)圆有(yǒu)唯一(yī)公(gōng)共点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线的(de)距(jù)离d与圆(yuán)半径(jìng)r的(de)大小、或(huò)者方程组、或者利用切线的(de)定义(yì)来证明。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中(zhōng)直(zhí)线和圆交点的坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和(hé)直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的(de)实数解，那(nà)么直线与圆相切于(yú)一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。

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