为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正是根据相(xiāng)反(fǎn)数(shù)的定义，如果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个数(shù)就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式还(hái)满足等量加等量(liàng)和相等(děng)，等(děng)量减(jiǎn)等量(liàng)差相等(děng)的(de)规律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的积(jī)还是(shì)正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型(xíng)解(jiě)决(jué)了“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的(de)问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比给(gěi)定日(rì)期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他的经(jīng)济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的(de)相反数，所得的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即没有得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士(shì)杰给(gěi)出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除马云移民到哪国籍法,同名相乘得(dé)正,异名相(xiāng)乘(chéng)得负(fù)”。

在(zài)数学乘(chéng)法中为什么负负(fù)得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克(kè)莱因通过(guò)负(fù)债模型解(jiě)决了“两负(fù)数相乘(chéng)得(dé)正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财产比给(gěi)定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成(chéng)他的相反数，所得(d马云移民到哪国籍é)的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅(yuè)读(dú)精粹（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出(chū)版社出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数学(xué)文化透视(shì)》，上(shàng)海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概念(niàn)最早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程(chéng)章给出正负数的加减运算法则，而负(fù)负得正(zhèng)直(zhí)到13世(shì)纪末才(cái)由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相(xiāng)乘得正(zhèng)，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及其四(sì)则(zé)运(yùn)算法则：“正负(fù)相乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科-负数

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