反正弦函数的导数(shù)，反正切函数的导(dǎo)数推导过程是(shì)正切函(hán)数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数的导数推(tuī)导(dǎo)过(guò)程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯一(yī)确(què)定的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定(dìng)义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数(shù)是反三(sān)角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对(duì)应的(de)关系，所以不存在(zài)反(fǎn)函数。

　　注意这(zhè)里选取是正(zhèng)切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以(yǐ)在正切函(hán)数的整个定(dìng)义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑(lǜ)它的反(fǎn)函(hán)数，这时义无反顾是什么意思啊，义无反顾在感情上是什么意思的反正(zhèng)切函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通(tōng)值。

　　反正切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的(de)对称(chēng)变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的大(dà)致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公式的(de)推导(dǎo)过程(chéng)、

　　因为(wèi)函数的导数等于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函(hán)数(shù)是(shì)tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄(jiā)渣(zhā)倒(dào)数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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