反函数的(de)性质是(shì)什么意思，反函(hán)数得性质是(shì)反函数的性(xìng)质主要有：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的(de)；一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一致等的。

　　关于反函(hán)数的性质是什么(me)意思，反函数得性质以及反函数的性质是什么意思(sī)，反函数(shù)的性(xìng)质(zhì)是什(shén)么和什么，反函(hán)数得性(xìng)质，函数反函数的性质(zhì)，反函(hán)数的(de)概念与性质等问题(tí)，小(xiǎo)编将为你整理以下知识：

反函数(shù)的性质是(shì)什么意思，反(fǎn)函数得性质(zhì)

　　一个函(hán)数与它的(de)反(fǎn)函数在相应区间上单调(diào)性一致等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编(biān)就带领大家详细(xì)盘点一下(xià)，供各(gè)位考(kǎo)生参考。

　　反函数的定义一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得到一(yī)个函数g(y)在(zài)每(měi)一(yī)处

　　反函数的性质主要有：函(hán)数的定义域与值域是一(yī)一映射的；

　　一个(gè)函(hán)数(shù)与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详(xiáng)细(xì)盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到(dào)一个(gè)函数(shù)g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的(de)图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存(cún)在(zài)反函数(shù)的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一(yī)映射等(děng)。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存(cún)在反函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数(shù)的定(dìng)义域(yù)与值域是一一映射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值(zhí)域，反函数的值域是原函(hán)数的定义域。

　　2、互为反函数(shù)的两个函数(shù)的图(tú)像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函(hán)数(shù)若是奇(qí)函数(shù)，则(zé)其反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若函(hán)数是单调函数(shù)，则一定有(yǒu)反函数，且反函数的单调性与(yǔ)原(yuán)函数(shù)的(de)一致。

　　5、原函数与反函数的(de)图像若有交点，则交点一定在直(zhí)线y=x上或关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象杨梅是高糖还是低糖，杨梅是高糖还是低糖水果(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要条件是，函数的定义域(yù)与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函数在相应(yīng)区间上单调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函(hán)数不存在反函数(shù)（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有(yǒu)反函数，其反(fǎn)函数的定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反函(hán)数，被与y轴垂直(zhí)的直线(xiàn)截时能过2个(gè)及以(yǐ)上(shàng)点即(jí)没有反(fǎn)函数。

　　腔(qiāng)神若一(yī)个奇函数(shù)存在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的函数(shù)的单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应法(fǎ)则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函(hán)数的(de)导数关系：如(rú)果(guǒ)x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法则得到了一个(gè)定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函(hán)数(shù)称为函数y=f(x)的(de)反函(hán)数，记为由该定义(yì)可(kě)以很快得出函数(shù)f的定义域D和值(zhí)域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值(zhí)域和(hé)定义域，并(bìng)且f-1的反函数就是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数与原函数的(de)复合函数等于(yú)x，即(jí)：

　　习惯上(shàng)我们用x来表示自变量，用(yòng)y来(lái)表示因变(biàn)量，于是函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是(shì)  。杨梅是高糖还是低糖，杨梅是高糖还是低糖水果>

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数(shù)y=f(x)称为(杨梅是高糖还是低糖，杨梅是高糖还是低糖水果wèi)直接函(hán)数。

　　反函数和直接函数的(de)图(tú)像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一(yī)点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(diǎn)(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的(de)图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称(chēng)，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如(rú)果两个函数的图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反(fǎn)函数(shù)。

　　这(zhè)也可以看(kàn)做(zuò)是反函数的(de)一(yī)个几何定(dìng)义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函(hán)数(shù)便称为可(kě)逆(nì)的（invertible）。

　　参(cān)考资料(liào)：百度百科(kē)---反函数

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