反正弦函数的导数(shù)，反正(zhèng)切函数的(de)导数推导过程是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导数(shù)，反正(zhèng)切(qiè)函数的导数推导过(guò)程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个(gè)唯一(yī)确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上(shàng)不具有(yǒu)一(yī)一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意这里选取是正切函数的一个(gè)单调(diào)区(qū)间。

　　而由于(yú)正切函数(shù)在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连(lián)续(xù)的，因(yīn)此，反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)是存在且唯(wéi)一确(què)定的(de)。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就(jiù)可以在正切(qiè)函数的(de)整(zhěng)个(gè)定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这时的反(fǎn)正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))丬这个偏旁读什么 小说，丬这个偏旁读什么字or: #ff0000; line-height: 24px;'>丬这个偏旁读什么 小说，丬这个偏旁读什么字称为(wèi)反正切函数(shù)的(de)主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关(guān)于(yú)直线y=x的对称变换而得(dé)到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大致图像如图(tú)所(suǒ)示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公式(shì)的推(tuī)导(dǎo)过(guò)程、

　　因为(wèi)函数的导数等于(yú)反函数导数(shù)的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(co丬这个偏旁读什么 小说，丬这个偏旁读什么字sy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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