三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角函数是基(jī)本初等函数之一(yī)，是以(yǐ)角度为自变(biàn)量(liàng)，角度对应(yīng)任意角(jiǎo)终边与单位圆(yuán)交(jiāo)点坐(zuò)标或其(qí)比值为因(yīn)变量的(de)函数的。

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三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下(xià)来看一(yī)下常(cháng)见(jiàn)的三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐(ruì)角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的加州时间现在几点钟，加州时间与北京时间差对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的(de)邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象(xiàng)对(duì)实际(jì)工作的意义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐、波浪、四(sì)季变(biàn)化(huà)等(děng)，让学(xué)生感知(zhī)拆(chāi)雹(báo)周期现象;从数学的(de)角度分析这种现象，就可以(yǐ)得到周(zhōu)期函数的(de)定义(yì);根(gēn)据(jù)周期性的定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，使同学们(men)对周期现(xiàn)象有一(yī)个初步的认(rèn)识，感受生(shēng)活(huó)中处(chù)处有数学，从而激(jī)发学生的学习积极性，培养学生(shēng)学好数学的信(xìn)心，学会运用联(lián)系的观(guān)点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存(cún)在，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概(gài)念的理解，以及简(jiǎn)单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们生活(huó)在海南岛非常幸福(fú)，可以(yǐ)经常看到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海(hǎi)水会发生潮汐现象(xiàng)，大(dà)约(yuē)在每一昼夜的时(shí)间里，潮水(shuǐ)会涨落两次(cì)，这种现象(xiàng)就是我(wǒ)们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这节课(kè)要研究的主要内容就(jiù)是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周(zhōu)期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波(bō)浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪(làng)每隔一段时(shí)间会重(zhòng)复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活(huó)中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课(kè)本(běn)P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容，并思考回答下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别(bié)表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你(nǐ)的(de)理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来(lái)回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周(zhōu)期函(hán)数定义的理解要掌握三(sān)个条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是定(dìng)义域(yù)内的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足对定义(yì)域内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成(chéng)，总(zǒng)结出“周(zhōu)期函(hán)数的周期有无数个(gè)”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的(de)周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主(zhǔ)学(xué)习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒(dào)数(shù)第四行，然后各个学习小组之(zhī)间展开合(hé)作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离(lí)y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是(shì)时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是(shì)θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离(lí)y是时(shí)间t的(de)函(hán)数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每(měi)经(jīng)过5min就会(huì)重(zhòng)复出现(xiàn)，因此，该函数(shù)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后(hòu)的那(nà)一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过(guò)的知识内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的主要数(shù)学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活(huó)中的(de)周期现象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整体加州时间现在几点钟，加州时间与北京时间差认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的(de)主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不(bù)太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周(zhōu)期现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握(wò)正(zhèng)弦函数的(de)定(dìng)义(yì)域(yù)、值域、周期(qī)性、(小)值、单调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函(hán)数(shù)在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，培(péi)养学(xué)生创新(xīn)能力、探索(suǒ)归纳能(néng)力;让(ràng)学生(shēng)体验自(zì)身探索成(chéng)功的(de)喜悦感(gǎn)，培养学生的自(zì)信(xìn)心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾(dùn)”是(shì)解决问题的有效途经;培养学生(shēng)形(xíng)成(chéng)实(shí)事求是的科学态度和(hé)锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过函(hán)数，并掌握(wò)了讨论一个函(hán)数性(xìng)质的(de)几个角度，你还记得(dé)有哪些吗?在上一(yī)次课(kè)中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请(qǐng)同学(xué)们根据图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图像，并思(sī)考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的(de)值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的(de)正(zhèng)弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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