反正切函数的(de)导数推导过程(chéng)，反(fǎn)正弦(xián)函数的导数是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数(shù)的导(dǎo)数推(tuī)导过程，反正弦函(hán)数(shù)的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切(qiè)值等于x的那个唯一确定(dìng)的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函(hán)数y=tanx在定(dìng)义(yì)域(yù)R上不具有一一对(duì)应的关系，所(suǒ)以不存在反函数(shù)。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选取是(shì)正(zhèng)切函(hán)数的一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续(xù)的，因此，反(fǎn)正切函数是存(cún)在(zài)且(qiě)唯(wéi)一(yī)确定的。

　　引进多值函(hán)数概念后一立方米等于多少立方毫米怎么算，一立方米等于多少立方毫米分米(hòu)，就可(kě)以在(zài)正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的(de)通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由(yóu)区间(-π/2,π/一立方米等于多少立方毫米怎么算，一立方米等于多少立方毫米分米2)上的(de)正切曲线作关(guān)于直线y=x的对称变换而得(dé)到，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反正切(qiè)函数的大致图像如(rú)图所(suǒ)示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数导(dǎo)数公式及推导过(guò)程

　　 反三角函数指三角函数的(de)反函数，由于基(jī)本(běn)三角函数具有周期性，所以(yǐ)反三角函数胡旅是(shì)多(duō)值函数。

　　接下来给大(dà)家分享(xiǎng)反三角函数(shù)的导数公式及推导过程(chéng)。

反三角(jiǎo)函数(shù)的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式(shì)推导(dǎo)过程

　　 反三(sān)角(jiǎo)函数的导(dǎo)数公式(shì)推导过(guò)程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相(xiāng)应的换元姿做(zuò)渣(zhā)

　　 比如说，对(duì)于正弦函数y=sinx，都知(zhī)道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导(dǎo)数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数(shù)

　　 反三角(jiǎo)函(hán)数(shù)是一种基(jī)本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这(zhè)些函数的统(tǒng)称，各自表示其反(fǎn)正弦、反余弦、反正切、反余切，反(fǎn)正割，反(fǎn)余割为x的角。

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