反(fǎn)函(hán)数的(de)性质(zhì)是什么意思，反函数(shù)得性质是反(fǎn)函数的(de)性质主要有：函数的定义域与值域(yù)是一一映射的(de)；一个函数与(yǔ)它的反函(hán)数在(zài)相应区间上单调(diào)性一致等的。

　　关于反(fǎn)函数(shù)的(de)性质是什么意(yì)思，反函数(shù)得性质以及反(fǎn)函(hán)数的(de)性(xìng)质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质是什么(me)和什(shén)么(me)，反(fǎn)函数(shù)得性质，函数反函数的性质，反函数(shù)的概(gài)念(niàn)与(yǔ)性质等问(wèn)题，小编将为你整(zhěng)理(lǐ)以下知识(shí)：

反函(hán)数的性质是什么意(yì)思，反函数得性质

　　一(yī)个函数(shù)与它的反函(hán)数(shù)在相应(yīng)区(qū)间上(shàng)单调性一致等(děng)。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细(xì)盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在(zài)每一处

　　反函数的(de)性(xìng)质(zhì)主要有：函数(shù)的定义域与值域是(shì)一一映射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘(pán)点(diǎn)一下(xià)，供各(gè)位(wèi)考生参考。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是函数y=f不甚是什么意思解释，不甚了然是什么意思(x)的(de)值(zhí)域、定义(yì)域。

　　最具(jù)有代表(biǎo)性(xìng)的反函数就是(shì)对数函数与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形(xíng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)存(cún)在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义(yì)域与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的(de)图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存(cún)在反函数的充要条件是，函(hán)数(shù)的定义(yì)域(yù)与(yǔ)值(zhí)域(yù)是(shì)一一映射的。

　　1、反函(hán)数的定义域是原(yuán)函数的值(zhí)域，反函数的(de)值(zhí)域是原函数的(de)定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函数的图像关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数，则(zé)其反函数为奇函数。

　　4、若函(hán)数(shù)是单调函数，则一定有反(fǎn)函数，且反函数(shù)的(de)单调性与(yǔ)原(yuán)函数(shù)的一致(zhì)。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的图像若有交(jiāo)点，则(zé)交点一定在直线(xiàn)y=x上(shàng)或关(guān)于直线y=x对称(chēng)出现。

反函数(shù)有(yǒu)哪些(xiē)性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数不甚是什么意思解释，不甚了然是什么意思(shù)的充要(yào)条件是，函数的定义域与值(zhí)域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函数在相应区(qū)间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存(cún)在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函数(shù)且有反函数，其反函数(shù)的定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反(fǎn)函(hán)数，被与y轴垂直的直线截(jié)时能过2个(gè)及以上点即没有反函数。

　　腔神若一(yī)个(gè)奇(qí)函(hán)数存在反(fǎn)函(hán)数，则它的(de)反函(hán)数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的函(hán)数的单调性(xìng)在对应区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的(de)函数一(yī)定(dìng)有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一(yī)性(xìng)；

　　（8）定义域(yù)、值域(yù)相(xiāng)反对(duì)应法(fǎ)则(zé)互(hù)逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函(hán)数的导数关(guān)系：如果x=f(y)在(zài)开(kāi)区(qū)间(jiān)I上(shàng)严格单(dān)调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数(shù)y=f-1(x)在(zài)区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩此卜(bo)展资(zī)料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中(zhōng)有且只(zhǐ)有一个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则按此(cǐ)对(duì)应(yīng)法(fǎ)则(zé)得到了一个定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并(bìng)把(bǎ)该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)，记为由(yóu)该(gāi)定义可以很快得出函数f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的(de)值域和定义域，并(bìng)且(qiě)f-1的反函(hán)数(shù)就是f，也(yě)就是说，函(hán)数f和f-1互(hù)为(wèi)反函数，即(jí)：

　　反函数(shù)与原函数的复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自(zì)变(biàn)量(liàng)，用(yòng)y来表(biǎo)示(shì)因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函(hán)数y=f-1(x)来(lái)说(shuō)，原(yuán)来的函数y=f(x)称(chēng)为(wèi)直接函数。

　　反函数和直接函(hán)数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可(kě)知(zhī)f和f-1关(guān)于y=x对称(chēng)。

　　于是(shì)我们可(kě)以知道，如果(guǒ)两个函数的图(tú)像(xiàng)关于(yú)y=x对称，那么这两个函(hán)数互为(wèi)反函数。

　　这也可以看(kàn)做是反函数的一(yī)个(gè)几(jǐ)何定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一(yī)函数有反函数，此函数便(biàn不甚是什么意思解释，不甚了然是什么意思)称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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