三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函(hán)数是基本初等函数(shù)之一，是以角(jiǎo)度为(wèi)自变(biàn)量，角度对应任意角终边(biān)与单位(wèi)圆交点坐标(biāo)或(huò)其比值(zhí)为因变量的函数的。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下(xià)常见的三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边(biān)的(de)比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的(de)图象(xiàng)与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在(zài)现实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作的意(yì)义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利(lì)用周(zhōu)期函(hán)数定义进行(xíng)简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现象;从数(shù)学的(de)角(jiǎo)度(dù)分析(xī)这种现象，就可以得到周期函(hán)数的定(dìng)义;根(gēn)据周期性(xìng)的定义(yì)，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度中原地区种植葡萄始于哪个朝代 秦朝的时候有葡萄吗与价(jià)值观(guān)

　中原地区种植葡萄始于哪个朝代 秦朝的时候有葡萄吗　

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，使同学们对(duì)周(zhōu)期(qī)现象有一个初步的认识，感受(shòu)生活(huó)中处处有数学，从而(ér)激发学生的学习积极性，培养(yǎng)学(xué)生学好数(shù)学(xué)的信心(xīn)，学会运(yùn)用联(lián)系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周期(qī)现象的存在，会(huì)判断(duàn)是否为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常(cháng)幸(xìng)福，可以经常看到大(dà)海(hǎi)，陶冶我们的(de)情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次，这种现象(xiàng)就是(shì)我们(men)今(jīn)天要学到的(de)周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会(huì)重复，这也是(shì)一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节(jié)课要(yào)研究的主(zhǔ)要内(nèi)容就是周(zhōu)期(qī)现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐、钟表(biǎo)都(dōu)是一种周(zhōu)期现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪(làng)每隔一段时(shí)间会重复(fù)出现(xiàn)，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生(shēng)活(huó)中存在周期现象的例(lì)子(zi)。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从(cóng)数学的角度(dù)旅(lǚ)扮(bàn)帆研(yán)究周期现象呢?教(jiào)师引导(dǎo)学生自主学习(xí)课本P3——P4的(de)相关(guān)内容(róng)，并(bìng)思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横(héng)坐标(biāo)和纵(zòng)坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回(huí)答，教(jiào)师加以点拨并总结(jié)：周期函数定义的理解要掌握三个条件(jiàn)，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满足(zú)对(duì)定义域内(nèi)的任(rèn)意x，均存在(zài)非零常(cháng)数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学生完成，总结出“周期函数的周期(qī)有无(wú)数个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般情(qíng)况下，为(wèi)避免(miǎn)引起混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒数第四(sì)行，然(rán)后(hòu)各个学习小组之间展开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数(shù)吗?如(rú)果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离(lí)y是(shì)时(shí)间(jiān)t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的(de)度(dù)数为变(biàn)量，根据(jù)物理知识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的(de)距离(lí)y是时间(jiān)t的(de)函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会(huì)重复(fù)出现，因此(cǐ)，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是(shì)星期几(jǐ)?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学(xué)思想(xiǎng)方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白(bái)的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常(cháng)生(shēng)活中的(de)周期现象的(de)例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节(jié)课所学过(guò)的(de)知识内容有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主要数学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程中，还有那(nà)些不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正弦函数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用正弦函数的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生(shēng)探索出(chū)正弦(xián)函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养(yǎng)学生(shēng)创新(xīn)能力(lì)、探索归(guī)纳能力;让学生体验(yàn)自身(shēn)探索成(chéng)功(gōng)的喜悦(yuè)感，培养(yǎng)学生(shēng)的(de)自(zì)信心;使学(xué)生认识到(dào)转化“矛盾”是解决问(wèn)题的(de)有效途经;培养学生形(xíng)成实事求是的科学(xué)态度和(hé)锲而不舍的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性(xìng)质的几个角度(dù)，你还记得有哪(nǎ)些(xiē)吗?在上一次(cì)课中，我们(men)已(yǐ)经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据图像一(yī)起讨(tǎo)论(lùn)一(yī)下它具有(yǒu)哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔细(xì)观(guān)察正弦曲线的图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正弦函(hán)数线(xiàn)(图象)验证上述结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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