反函数的(de)性质是(shì)什么意思(sī)，反函(hán)数(shù)得性质是反(fǎn)函(hán)数的性质主要有：函数的(de)定义域与值域是(shì)一一映射的(de)；一个函数与它的反函数(shù)在(zài)相(xiāng)应区间上单调性一致等的(de)。

　　关(guān)于(yú)反(fǎn)函数的(de)性质是什么意思，反函数得性(xìng)质以及(jí)反函数的性质(zhì)是什么(me)意思，反函数的(de)性质(zhì)是(shì)什么和什(shén)么，反函数(shù)得性质，函(hán)数(shù)反函数的性(xìng)质(zhì)，反(fǎn)函数的概念与性质等问(wèn)题，小(xiǎo)编将为你整(zhěng)理以下知识：

反函数的性质(zhì)是什(shén)么意思，反函数得性质(zhì)

　　一个函(hán)数与它的(de)反函数在相(xiāng)应区间上单(dān)调性一致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大(dà)家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数的定义(yì)一(yī)般(bān)来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处

　　反函数的性质主要有(yǒu)：函数的(de)定(dìng)义域与值域(yù)是一一映射的；

　　一个函(hán)数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致等。

　　下(xià)面(miàn)小编(biān)就(jiù)带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参(cān)考(kǎo)。

　　一(yī)般(bān)来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若(ruò)找得到一个(gè)函(hán)数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域(yù)、值(zhí)域(yù)分别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具有代表(biǎo)性的反函数就是对数(shù)函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数(shù)及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存(cún)在反函数的充要(yào)条件是，函数的(de)定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映射等。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件是(shì)，函数(shù)的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定(dìng)义(yì)域是原函数的值(zhí)域，反函(hán)数的(de)值域(yù)是(shì)原函数的(de)定义域。

　　2、互为(wèi)反(fǎn)函数的(de)两个函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数(shù)，且反(fǎn)函数的单调性(xìng)与原函数(shù)的一致。

　　5、原(yuán)函数与反(fǎn)函数的图像(xiàng)若(ruò)有交点，则交点一定在直线(xiàn)y=x上或关(guān)于直线y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充要条件是，函数的(de)定义域与(yǔ)值域是一(yī)一(yī)映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在(zài)反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x圆的直径符号字母表示R，圆的直径符号字母表示什么)是(shì)偶(ǒu)函数(shù)且有反函数，其反函数(shù)的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在反函数，被(bèi)与y轴垂直的直线截时(shí)能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数(shù)存在反函数，则它的反函数(shù)也是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段(duàn)连(lián)续的函数的单调性在对(duì)应区(qū)间(jiān)内具有一(yī)致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数(shù)一定有严格(gé)增（减(jiǎn)）的(de)反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相(xiāng)互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关(guān)系：如果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是(shì)D，值(zhí)域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一(yī)个(gè)y，在D中(zhōng)有且只有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到了一(yī)个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数(shù)y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该定义可以很快得出函数f的(de)定(dìng)义(yì)域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值(zhí)域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就(jiù)是(shì)说，函数(shù)f和f-1互(hù)为反函(hán)数，即：

　　反函数与原函数的复(fù)合函(hán)数等于x，即：

　　习(xí)惯上我(wǒ)们用x来(lái)表示自(zì)变量，用(yòng)y来(lái)表(biǎo)示因(yīn)变量，于是(shì)函数y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数(s圆的直径符号字母表示R，圆的直径符号字母表示什么hù)  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来(lái)的函数y=f(x)称(chēng)为直接(jiē)函(hán)数。

　　反函(hán)数和直接函数的图像关于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　这是(shì)因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的(de)图(tú)像上(shàng)任意一(yī)点，即(jí)b=f(a)。

　　根(gēn)据反(fǎn)函(hán)数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对(duì)称。

　　于是我们(men)可以知(zhī)道，如果(guǒ)两个函数的图像关于y=x对(duì)称(chēng)，那么(me)这(zhè)两个函数(shù)互为反函(hán)数(shù)。

　　这也可(kě)以看做是反(fǎn)函数的一(yī)个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的(de)n次微分(fēn)的。

　　若一函数有反函(hán)数，此函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反函数

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