三角函数图像与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图(tú)像与性(xìng)质(zhì)ppt是(shì)三角函数是基本初等函(hán)数之一，是以角度为自变量，角度对应任(rèn)意角(jiǎo)终边与单位圆(yuán)交点坐标或其比值为(wèi)因变量(liàng)的函数的。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见(jiàn)的三角(jiǎo)函(hán)数的图像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角(jiǎo)形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的(de)邻(lín)边比三(sān)角形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修(xiū)四《三(sān)角函数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现(xiàn)象(xiàng)对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练地(dì)判断简(jiǎn)单(dān)的实际问(wèn)题的周期;(5)能利(lì)用(yòng)周期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情(qíng)境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四(sì)季变化(huà)等(děng)，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现象，就(jiù)可(kě)以(yǐ)得到周(zhōu)期函(hán)数的定义(yì);根据周期性的(de)定义(yì)，再(zài)在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们(men)对周(zhōu)期现象有一个(gè)初步的认(rèn)识(shí)，感受(shòu)生(shēng)活中(zhōng)处处有数(shù)学，从而激发学(xué)生的(de)学习积(jī)极性，培养(yǎng)学生(shēng)学好(hǎo)数学的信(xìn)心，学会运用(yòng)联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会(huì)判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数(shù)概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常(cháng)看到大海(hǎi)，陶(táo)冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海水会发生潮(cháo)汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时(shí)间(jiān)里，潮(cháo)水会涨落两(liǎng)次，这种现象就(jiù)是我们(men)今天要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分(fēn)针和(hé)秒针每经过(guò)一周(zhōu)就会重复(fù)，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的主要内容(róng)就是周期(qī)现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同学们观(guān)察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图(tú)片)，注意(yì)波浪是怎样(yàng)变化的(de)?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重(zhòng)复(fù)出现，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存(cún)在周期(qī)现(xiàn)象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研究周期现(xiàn)象(xiàng)呢(ne)?教师(shī)引导学(xué)生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐(zuò)标分别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数的定(dìng)义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期函数定义的(de)理(lǐ)解(jiě)要掌握(wò)三个(gè)条(tiáo)件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义(yì)域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足(zú)对定义域内的任意x，均存在(zài)非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 <沅有芷兮澧有兰什么意思怎么读，沅有芷兮澧有兰 什么意思/p>

　　 　　本(běn)题小结，由学(xué)生完成(chéng)，总(zǒng)结(jié)出“周(zhōu)期函数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的(de)周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主(zhǔ)学(xué)习课本(běn)P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小组之间(jiān)展开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离(lí)y是(shì)时(shí)间t的函(hán)数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示(shì)意图，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y也(yě)是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时(shí)间t的函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会(huì)重复(fù)出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是(shì)星(xīng)期几?100天后(hòu)的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要数学(xué)思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活(huó)中的周期现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所学过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要(yào)数学(xué)思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程中，还有那些不太(tài)明白(bái)的地方(fāng)，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常(cháng)生(shēng)活中的周期现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握正弦(xián)函数(shù)的定义(yì)域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇(qí)偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图(tú)像(xiàng)，让学(xué)生探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题(tí)，总(zǒng)结方法，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生创新(xīn)能力、探索归纳能力(lì);让学生体验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认(rèn)识(shí)到转化“矛盾”是(shì)解决问题的(de)有效途经;培(péi)养学生形成实事求(qiú)是的科学态(tài)度(dù)和锲(qiè)而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已(yǐ)经学过函(hán)数，并(bìng)掌握了讨论一(yī)个函数性质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们(men)根(gēn)据图像一起讨论(lùn)一下它具有哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔细观(guān)察正弦曲(qū)线(xiàn)的图像，并思考以下(xià)几个(gè)问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回(huí)忆单(dān)位圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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