反正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的导数，反正切(qiè)函(hán)数的导(dǎo)数推(tuī)导过程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的导数，反正切函(hán)数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数(shù)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值(zhí)等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函(hán)数(shù)的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角(jiǎo)函数(shù)的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一(yī)对应(yīng)的关系，所(suǒ)以不存在反函(hán)数。

　　注意这(zhè)里选(xuǎn)取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切(qiè)函(hán)数是存(cún)在且唯一确定(dìng)的(de)。

　　引进多值(zhí)函数概念后(hòu)，就可以在正切函数的(de)整个(gè)定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这时的反正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函(hán)数的主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数(shù)的通值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作(zuò)关(guān)于直(zhí)线y=x的(de)对称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函数的(de)大致图(tú)像(xiàng)如图(tú)所(suǒ)示(shì)，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

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　　因(yīn)为函数的导数(shù)等于反(fǎn)函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2毛豆几月份成熟上市 毛豆是药材吗y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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