圆与直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的(de)面积公式和周长(zhǎng)公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周长(zhǎng)公式(shì)

圆心(xīn)到直线的距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可说(shuō)明直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切(qiè)的(de)证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和(hé)直线的(de)关系，可(kě)由方程(chéng)组(zǔ)的解的(de)情(qíng)况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组相等(děng)的(de)实数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切与一点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置关系还可以(yǐ)通(tōng)过比(bǐ)较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大(dà)小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线(xiàn)与(yǔ)圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的(de)圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以(yǐ)采用这几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对(duì)于不同的问(wèn)题，采用不同的方程形式可使计算得到简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的(de)两(liǎng)交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何(hé)学(xué)中(zhōng)通过平切圆锥（严(yán)格(gé)为一个正圆锥面和一个平面完整(zhěng)相切）得(dé)到的一些曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交求弦(xián)长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化(huà)为关于x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设出交(jiāo)点坐标，利用(yòng)韦(wéi)达定(dìng)理(lǐ)及弦长公式(shì)求出(chū)弦(xián)长(zhǎng)。

　　这(zhè)种(zhǒng)整体代换，设而不(bù)求(qiú)的思(sī)想方法(fǎ)对(duì)于求直线与曲线(xiàn)相交弦长是(shì)十分有效的，然而对于(yú)过焦点的(de)圆锥曲线(xiàn)弦长求(qiú)解利用(yòng)这(zhè)种方(fāng)法相(xiāng)比较而言有点繁岳飞满江红多少字不含标点，岳飞《满江红》多少字加标点琐(suǒ)，利用圆锥曲线定(dìng)义及有关定理导出各种曲(qū)线的焦(jiāo)点弦长公式就(jiù)更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得(dé)的(de)弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆(yuán)半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先(xiān)求得直径(jìng)与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过(guò)直径(jìng)中点(O)作垂线交于(yú)弦(xián)(设交点为H)，并(bìng)连接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦(xián)，连接直(zhí)径(jìng)中(zhōng)点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交点，得到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状(zhuàng)不是长方形，一(yī)般在参(cān)数(shù)计算(suàn)时采用制造(zào)商(shāng)指定位(wèi)置的(de)弦长或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截(jié)的弦长就等于(yú)对应圆心角的一(yī)半大(dà)小(xiǎo)的(de)正弦值乘以半(bàn)径(jìng)再乘以(yǐ)二这样就(jiù)得到了玄长(zhǎng)的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两(liǎng)边与圆周(zhōu)相交的(de)角(jiǎo)叫(jiào)做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两条边都与(yǔ)圆(yuán)周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的(de)圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式(s岳飞满江红多少字不含标点，岳飞《满江红》多少字加标点hì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相(xiāng)切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公(gōng)共(gòng)点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心(xīn)到直(zhí)线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方程组、或者(zhě)利用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在(zài)直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标(biāo)应满足(zú)直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况来判别(bié)。

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组(zǔ)相等的实数解，那(nà)么直线与圆相切于一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的(de)切线。

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