三角函(hán)数图像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)教案，三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt是三角函数是基本初(chū)等函数之(zhī)一(yī)，是(shì)以角度为自变(biàn)量，角度对应任意角终边与单(dān)位(wèi)圆交点坐标或其比值(zhí)为因(yīn)变量的(de)函(hán)数的(de)。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是(shì人民币大写怎么写0到10，汉字大写怎么写0到10)∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切(qiè)函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角函数(shù)的图象与性质》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现(xiàn)实(shí)中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函(hán)数的(de)概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地判断简(jiǎn)单的(de)实际问题的周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐(xī)、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学(xué)的角度分析这种现象，就可(kě)以得到周期(qī)函数(shù)的定义;根(gēn)据周期性的(de)定义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们(men)对(duì)周期现象有一个初(chū)步的认识，感受(shòu)生(shēng)活(huó)中处处有数(shù)学，从而激发学生的(de)学习积极性，培养学生学好数(shù)学的信心(xīn)，学会(huì)运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会判(pàn)断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函数概念的(de)理解，以(yǐ)及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约(yuē)在(zài)每一(yī)昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就是我们今天要(yào)学到(dào)的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上的(de)时针、分针和秒针(zhēn)每经过一(yī)周就(jiù)会(huì)重复(fù)，这也(yě)是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这(zhè)节(jié)课(kè)要研(yán)究的主要(yào)内容就是周(zhōu)期现象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样变化的(de)?可见，波浪(làng)每隔一段时间会重复出现，这也(yě)是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存(cún)在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎(zěn)样从(cóng)数学(xué)的角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教师引(yǐn)导学生(shēng)自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分别表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解(jiě)图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答(dá)，教师加以点拨(bō)并总结：周期函(hán)数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是(shì)定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总(zǒng)结出“周期函数的周期有无数个”，教师(shī)指出一般情况下，为(wèi)避免引(yǐn)起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学(xué)习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地(dì)球到太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆(bǎi)的(de)示意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆(bǎi)的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y也(yě)是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图(tú)，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过(guò)5min就(jiù)会重复(fù)出现，因(yīn)此，该(gāi)函数是(shì)周期函数。

　　 　　3人民币大写怎么写0到10，汉字大写怎么写0到10.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星(xīng)期三那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天(tiān)是星期几?100天后的那一天是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知(zhī)识(shí)内容(róng)有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程中，还有那(nà)些不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象的例(lì)子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些(xiē)日(rì)常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦(xián)函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总(zǒng)结方(fāng)法，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生(shēng)创新能力、探索归纳能(néng)力;让(ràng)学(xué)生体验自身探索成(chéng)功的(de)喜悦感，培(péi)养学生的自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的(de)有效(xiào)途经;培(péi)养(yǎng)学(xué)生(shēng)形成实事(shì)求是的(de)科学态(tài)度和锲而不(bù)舍的(de)钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的(de)性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在数学(xué)一(yī)中已经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个(gè)函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已(yǐ)经(jīng)学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根(gēn)据图像(xiàng)一(yī)起讨论(lùn)一下它具有哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔细(xì)观(guān)察正(zhèng)弦曲线的图(tú)像(xiàng)，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位(wèi)圆中(zhōng)的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上(shàng)述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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