等差数(shù)列前n项和性(xìng)质及使用，等(děng)差(chà)数列前n项和概念是等差(chà)数列是(shì)常见数列的一种，假如(rú)一个数列从第二(èr)项(xiàng)起(qǐ)，每一项(xiàng)与它的前一项(xiàng)的差等于同一个常数，这个数列就(jiù)叫做等差数列(liè)，而这个常数叫做(zuò)等差数列(liè)的公役，公役(yì)常用字(zì)母(mǔ)d表明的。

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等(děng)差数列前(qián)n项和性质及使用，等差数列前(qián)n项和概念(niàn)

　　等差数列是常见数(shù)列(liè)的一种，假(jiǎ)如一个数列从(cóng)第二项起，每一项与它的(de)前一项的(de)差(chà)等于同一个(gè)常数(shù)，这个数(shù)列就叫(jiào)做等差数列(liè)，而(ér)这个常数叫做等差数列的公役，公役常用字母d表明。等差数列前项和公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列(liè)前n项和(hé)公式推(tuī)导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写(xiě)成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两(liǎng)式相加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已(yǐ)知等差数列的首项为a1，公役为(wèi)d，项数为n。

　　则 an=a1+(n-1)d凝集素和凝集原的区别巧记，凝集原与凝集素有何区别代入公(gōng)式(shì)公式一得(dé)

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根(gēn)本性质

　　1.公役为d的等差数列，各项同加一数(shù)所(suǒ)得数列仍是等差(chà)数列，其公役仍为d。

　　2.公(gōng凝集素和凝集原的区别巧记，凝集原与凝集素有何区别)役(yì)为d的等(děng)差数列，各项同乘(chéng)以常数k所得(dé)数列仍是等差数列，其公役为kd。

　　3.若(ruò){an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与(yǔ){kan+bn}（k、b为(wèi)非零(líng)常数）也是等差数(shù)列。

　　4.对任(rèn)何(hé)m、n，在等差数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地(dì)，当m=1时，便得等差数列的通项公(gōng)式，此(cǐ)式(shì)较(jiào)等差(chà)数(shù)列的通项公式更(gèng)具有一般(bān)性.

　　5.一般地(dì)，当(dāng)m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役(yì)为d的等差(chà)数列(liè)，从(cóng)中取出等(děng)距离的项，构(gòu)成一个(gè)新数列，此(cǐ)数列仍是等(děng)差数(shù)列，其公(gōng)役为kd（k为取出项(xiàng)数之差）。

　　7.下(xià)表成等差(chà)数(shù)列(liè)且公(gōng)役为m的(de)项(xiàng)ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组(zǔ)成公(gōng)役为md的等(děng)差数(shù)列。

　　8.在(zài)等差数列中(zhōng)，从第二项(xiàng)起，每一项（有穷数列(liè)末项(xiàng)在外）都(dōu)是它前(qián)后两项的(de)等差(chà)中项。

　　9.当(dāng)公役d>0时，等差(chà)数列(liè)中(zhōng)的数随(suí)项数的(de)增大而增大；

　　当d<0时，等凝集素和凝集原的区别巧记，凝集原与凝集素有何区别差数列中的数随(suí)项数的削(xuē)减而减小(xiǎo)；

　　d=0时，等差数(shù)列中的数等(děng)于一个常数(shù)。

等(děng)差数列前n项和性质是什(shén)么

　　 等(děng)差数(shù)列是常见数列的一种，假(jiǎ)如一(yī)个数列从第二项起(qǐ)，每一项与它的前一项的差等于同一个(gè)常数，这个数(shù)列就叫做等差数列，而这(zhè)个常数叫(jiào)做(zuò)等(děng)差数列的公役，公役常用字母d表明(míng)。

等差数列前项和公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等(děng)差(chà)数列前n项和公式推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两(liǎng)式相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已知等差数(shù)列的首项为a1，公役为d，项数为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入公式公式(shì)一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性质

　　 1.公役(yì)为d的等差(chà)数列(liè)，各项同加(jiā)一数所得数(shù)列(liè)仍是等差数列，其公役(yì)仍为(wèi)d。

　　 2.公役(yì)为d的等(děng)差数列，各项同乘(chéng)以(yǐ)常数k所(suǒ)得数列仍是等(děng)差数列，其公(gōng)役为kd。

　　 3.若{an}{bn}为等差数列(liè)，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为(wèi)非零常数）也是等差数列。

　　 4.对(duì)任(rèn)何m、n，在等(děng)差举(jǔ)含数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特(tè)别(bié)地，当m=1时，便得等差数列(liè)的通项公式(shì)，此式较等(děng)差数列的通项(xiàng)公式更具有一般(bān)性.

　　 5.一般地(dì)，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为d的(de)等差数(shù)列，从中取出等距离的项，构(gòu)成一个新数列，此数(shù)列(liè)仍是等差数列，其公役为kd（k为(wèi)取出项数之差）。

　　 7.下表(biǎo)成(chéng)等差数(shù)列且公役(yì)为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组(zǔ)成公役为md的等差数列正祥笑。

　　 8.在等(děng)差数列(liè)中，从第(dì)二项起，每一项（有(yǒu)穷数列末项在外）都是它(tā)前后(hòu)两项的等宴陵差中项。

　　 9.当公役(yì)d>0时，等(děng)差数列中的数随项(xiàng)数的增大而增大；当(dāng)d<0时(shí)，等差(chà)数(shù)列中(zhōng)的数随项数(shù)的削(xuē)减而减(jiǎn)小；d=0时，等差数列中的(de)数等于一个常数。

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