三角形垂线的(de)定义和(hé)性质，垂线(xiàn)的定(dìng)义和性质(zhì)七年级是当两(liǎng)条直线相交(jiāo)所(suǒ)成的(de)四(sì)个角中，有一个(gè)角(jiǎo)是(shì)直角时(shí)，即两(liǎng)条直(zhí)线(xiàn)互(hù)相垂直，其中(zhōng)一条直(zhí)线叫(jiào)做另一直线的垂线，交点叫垂足的。

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三角形(xíng)垂(chuí)线的(de)定(dìng)义和性(xìng)质，垂(chuí)线的定义和性质(zhì)七年级

　　垂(chuí)线(xiàn)的性质是过直线上或直线外的(de)一点，有且只(zhǐ)有一条直线(xiàn)和(hé)已知(zhī)直线垂直。

　　垂(chuí)线当两(liǎng)条直(zhí)线相交所成的四个角中(zhōng)，有一个(gè)角是直角时，即两条(tiáo)直

　　当两条直线(xiàn)相(xiāng)交所成的四个角(jiǎo)中(zhōng)，有一个角是直角(jiǎo)时，即两条直(zhí)线互相垂直，其中一(yī)条直线叫做另一直线的垂线，交(jiāo)点叫垂足。

　　垂线的(de)性质是过(guò)直线上(shàng)或(huò)直线外的一点，有且(qiě)只有一条直线和已知(zhī)直线(xiàn)垂直。

　　当两条直线(xiàn)相交所成的(de)四个角中，有一个角是直(zhí)角时(shí)，即两条(tiáo)直(zhí)线(xiàn)互相垂直，其中一条(tiáo)直线叫做(zuò)另一直(zhí)线的垂线。

　　从(cóng)直线外一点到这条直线的(de)垂线段(duàn)的长度，叫做点(diǎn)到直(zhí)线的(de)距离。

　　过一点有且只有一条直线与已知直线垂(chuí)直(zhí)。

　　一个角的两边分(fēn)别(bié)垂直于另(lìng)一(yī)个角(jiǎo)的两边，这两个角(jiǎo)相等或互补。

　　1、过直(zhí)线(xiàn)上或直线外的一点(diǎn)，有(yǒu分数的导数公式口诀，分数的导数公式推导)且只(zhǐ)有一条直线和已(yǐ)知(zhī)直线垂直。

　　2、从直(zhí)线外一(yī)点(diǎn)到这条直线上各点所(suǒ)连的(de)线段中，垂直线段最短。

问一(yī)下 ，垂线的定义和性质

　　1、锐角三(sān)角(jiǎo)形的垂心在(zài)三(sān)角形内；直(zhí)角三角(jiǎo)形的垂心在直角顶点上；钝角(jiǎo)三角形(xíng)的垂心在三(sān)角形外. 2、三角形的(de)垂心是它(tā)垂足三(sān)角形的(de)内心毁(huǐ)肆桥(qiáo)；或者说，三角形的(de)内心是(shì)它旁心三角(jiǎo)形(xíng)的垂(chuí)心； 3、 垂心H关(guān)于三边的(de)对称点，均在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点(diǎn)共(gòng)圆，有三组(每组四个)相似(shì)的直角三角(jiǎo)形，且(qiě)AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任(rèn)一点(diǎn)是其余(yú)三点为顶点的(de)三角形的垂心(并称这(zhè)样的四点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的(de)外接圆(yuán)纤(xiān)猛是等(děng)圆(yuán)。

　　 7、 在非直角三角形中(zhōng)，过H的直线交(jiāo)AB、AC所在直线分别于P、Q，则(zé) AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点到垂心的(分数的导数公式口诀，分数的导数公式推导de)距(jù)离，等于外(wài)心到对边的雹茄距离(lí)的2倍(bèi)。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的(de)垂心(xīn)到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之(zhī)和的(de)2倍。

　　 11、 锐角三角形的(de)垂心是垂足(zú)三角形的内(nèi)心；锐角三角形的内接三角(jiǎo)形(xíng)(顶点在(zài)原三角形的边上)中，以垂足三(sān)角形(xíng)的周长(zhǎng)最短。

　　 12、 西姆(mǔ)松(Simson)定理（西姆松线） 从一点向三角(jiǎo)形的三边(biān)所引垂线的垂(chuí)足共线(xiàn)的重要条件(jiàn)是该点落在三角形(xíng)的外接圆上。

　　 13、 设锐(ruì)角⊿ABC内有(yǒu)一点T，那么(me)T是垂心的充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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