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　　独立是说事件A发生跟事(shì)件B发生(shēng)没关系。

　　而互斥表示事(shì)件A发(fā)生的话，事件(jiàn)B就不会发(fā)生(shēng)。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时发生的概率可(kě)以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间(jiān)同

　　这两个概念(niàn)之(zhī)间的关系，简单的说(shuō)，就是没有关系。

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没(méi)关系。

　　而(ér)互(hù)斥(chì)表示事件A发生的话(huà)，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同(tóng)时发生的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事(shì)件(jiàn)，如果(guǒ)满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即(jí)事件B发生或不发生(shēng)对事件A不(bù)产生影响，就说事件A与事件(jiàn)B之间存在某(mǒu)种(zhǒng)“独立性”，其对(duì)象可(kě)以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互(hù)独立与A，B互不相(xiāng)容不(bù)能同时(shí)成立，即(jí)独立必相(xiāng)容(róng)，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事(shì)件,如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)皇族是什么意思饭圈，韩国皇族是什么意思P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立(lì)。

　　互斥事件是指事件A和B的交集为空，也叫互不(bù)相(xiāng)容(róng)事件(jiàn)。

　　也可叙述(shù)为：不可能同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事(shì)件B互斥，其含义是：事(shì)件(jiàn)A与事(shì)件B在任何一(yī)次试验中不会同时发生。

　　 若(ruò)A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的(de)对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和相互独(dú)立事件有什(shén)么区别(bié)和联系

　　一、性质不(bù)同

　　1、互斥事件(jiàn)尘棚昌(chāng)：事件(j皇族是什么意思饭圈，韩国皇族是什么意思iàn)A和B的(de)交集为空(kōng)，A与B就是互斥事件，也叫(jiào)互(hù)不相容事件。

　　也可叙述为：不(bù)可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥(chì)。

　　2、相互独(dú)立是(shì)设A，B是两事件，如果(guǒ)满足(zú)等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不(bù)同(tóng)

　　1、互(hù)斥事(shì)件(jiàn)针对和(hé)好(hǎo)能不能(néng)同(tóng)时发生，即两个互斥事件(jiàn)是指两者不可派扒能同时发生。

　　2、相(xiāng)互独立(lì)的事(shì)件针对(duì)有没(méi)有影响，即(jí)两个(gè)相互独立事件是指一个事(shì)件发生对另一个事件发(fā)生的概(gài)率没(méi)有影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷(zhì)硬币(bì)，每一次(cì)投得head和投得(dé)tail两事件是互相(xiāng)排斥的，不(bù)能同时投得head和tail。

　　但(dàn)第一(yī)次(cì)投得head这事(shì)件和第二次投得tail这事件则是相(xiāng)互独立的(de)，因为(wèi)第二次(cì)投(tóu)什么(me)，跟第一次投什(shén)么(me)没啥关系。

　　在第一个例子中，这两事件互斥，但不是(shì)相(xiāng)互独立；而第二个(gè)例子中，这两事件相互独立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立事件(jiàn)是互斥事(shì)件(jiàn)的特例，所以对立(lì)事件一定是互斥事件；

　　2、互(hù)斥事件(jiàn)不(bù)一(yī)定是对立事件(jiàn)，当(dān皇族是什么意思饭圈，韩国皇族是什么意思g)且仅(jǐn)当两个互斥事件(jiàn)必有一个(gè)发生时(shí)，它(tā)们同时又是对立事(shì)件(jiàn)；

　　3、互斥事(shì)件和(hé)对立事件均(jūn)不能同时发(fā)生(shēng)。

　　若A∩B为不可能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与(yǔ)事(shì)件(jiàn)B互(hù)斥，其含(hán)义(yì)是：事件(jiàn)A与事件B在任何一次(cì)试验中不会同时发生。

　　两(liǎng)者(zhě)的联系在于，对(duì)立事(shì)件属于(yú)一种特殊的互斥事件(jiàn)。

　　它们的区别可以通过定义看出来(lái)。

　　一个事件本身与其对立事件的并集等于总的样本(běn)空(kōng)间；而若两个事(shì)件互为互斥事件，表明一者发生则另(lìng)一者必然不发生，但(dàn)不强调它们的并集是(shì)整个样(yàng)本空间。

　　即对(duì)立必然互斥，互斥(chì)不一定(dìng)会(huì)对(duì)立。

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