反正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数，反正切(qiè)函数的导(dǎo)数推导过程(chéng)是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函(hán)数的导数，反正切(qiè)函数的导数(shù)推导(dǎo)过(guò)程(chéng)

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2闲游的意思 闲游的反义词是什么)上正(zhèng)切值等于x的那(nà)个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切闲游的意思 闲游的反义词是什么函数(shù)的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对(duì)应的关系(xì)，所(suǒ)以不(bù)存在(zài)反(fǎn)函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函数的一(yī)个单调区间。

　　而(ér)由于正切函(hán)数(shù)在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此(cǐ)，反正(zhèng)切函数(shù)是存(cún)在(zài)且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切(qiè)函数的整个(gè)定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时(shí)的反(fǎn)正切函数是多(duō)值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈闲游的意思 闲游的反义词是什么R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数(shù)的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变换(huàn)而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过(guò)程、

　　因为函数的导数等于反函(hán)数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是(shì)tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上(shàng)面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然(rán)后再用(yòng)团(tuán)茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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