反正(zhèng)弦函数(shù)的(de)导数(shù)，反正切(qiè)函数的导(dǎo)数(shù)推导(dǎo)过(guò)程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的(de)导数(shù)，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数(shù)推导过程

　　正切函(hán)数(shù)y=tanx在(zài)开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数是反三角函数的一种。

　　由于(yú)正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不(bù)具有一(yī)一对应的关系，所以不存在(zài)反(fǎn)函(hán)数(shù)。

　　注意这(zhè)里选取(qǔ)是(shì)正(zhèng)切(qiè)函数的一个(gè)单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连(lián)续(xù)的，因此，反正切(qiè)函数是存在(zài)且唯一确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多(duō)值(zhí)函数概念(niàn)后，就可以(yǐ)在正切函(hán)数的(de)整个定义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这(zhè)时的反正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的(de)通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如(rú)图所示(shì)。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像(xiàng)如(rú)图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式(shì)的推导过程、

　　因为函数(shù)的导数等于反(fǎn)函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/一立方分米等于多少升 一立方分米等于多少斤cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由(yóu)上面(miàn)塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒(dào)数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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