反正弦(xián)函数(shù)的导(dǎo)数，反正切函数的导数推导过(guò)程是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦(xián)函数的导数，反正切函(hán)数的导(dǎo)数推导过程(chéng)

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的(de)那个唯一(yī)确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数的一(yī河北保定技校排名，保定技校前十名)种。

　　由(yóu)于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一(yī)一对应的关(guān)系(xì)，所以不存在(zài)反(fǎn)函(hán)数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数的(de)一个单(dān)调区间。

　　而(ér)由于正切函(hán)数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因(yīn)此(cǐ)，反正(zhèng)切函(hán)数(shù)是(shì)存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值函数概(gài)念后，就可以在正(zhèng)切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这时的(de)反正(zhèng)切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切函数的主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng河北保定技校排名，保定技校前十名)为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关(guān)于直(zhí)线y=x的(de)对称变(biàn)换而得到(dào)，如图(tú)所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图像如图所(suǒ)示，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切(qiè)函数求导公式的推导过程、

　　因河北保定技校排名，保定技校前十名(yīn)为(wèi)函数的导数等于反函数(shù)导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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