反正切函数(shù)的导数推导过(guò)程，反(fǎn)正弦函数(shù)的导数(shù)是(shì)正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数(shù)的(de)导数推导(dǎo)过(guò)程，反正弦函数的(de)导数

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数是反三角函(hán)数(shù)的一种。

　　由于正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一(yī)对应的关(guān)系(xì)，所以不存在(zài)反函数。

　　注意(yì)这里选(xuǎn)取是正切函(hán)数的一个单调区间。

　　而(ér)由(yóu)于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续(xù)的，因此(cǐ)，反正切函数(shù)是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可(kě)以在正(zhèng)切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的反函数，这时(shí千树万树梨花开的上一句是什么，千树万树梨花开的上一句是什么古诗)的反正切函(hán)数(shù)是多(duō)值的(de)，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直线(xiàn)y=x的对称变换而(ér)得(dé)到，如(rú)图(tú)所(suǒ)示。

　　反正切函(hán)数的(de)大(dà)致(zhì)图(tú)像如图(tú)所示，显然与函数y=tan千树万树梨花开的上一句是什么，千树万树梨花开的上一句是什么古诗x,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数导数公式(shì)及推导过(guò)程

　　 反三角函(hán)数指三角函数的(de)反函数，由(yóu)于基本三(sān)角函数(shù)具有(yǒu)周期性，所以反三角函数胡(hú)旅(lǚ)是多值函数。

　　接下来给大家分享反三角函(hán)数(shù)的导数公式及推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)。

反(fǎn)三角函数(shù)的(de)导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数(shù)的导(dǎo)数公式推导过(guò)程

　　 反三角函数的导数公式推(tuī)导(dǎo)过(guò)程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应的换元姿做渣(zhā)

　　 比如说，对于正(zhèng)弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹(jì)悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元(yuán)arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是一种基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反(fǎn)正弦、反(fǎn)余弦、反正(zhèng)切、反余切(qiè)，反正割，反余割为(wèi)x的角。

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