圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于(yú)圆与直(zhí)线相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长(zhǎng)公(gōng)式(shì)以(yǐ)及圆的面(miàn)积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式，圆的(de)面积公式(shì)是，求圆的周长(zhǎng)公式，求圆的直(zhí)径公式，圆(yuán)的面积怎么(me)求 公式等(děng)问题，小编将为你整理以下的生活小知识：

圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积(jī)公式和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直(zhí)线与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直(zhí)线方程(chéng)和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线的关系(xì)，可由方(fāng)程组的(de)解的(de)情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切与一(yī)点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的(de)切线。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直线与(yǔ)圆的位(wèi)置关系(xì)还(hái)可以通过(guò)比较圆(yuán)心到直线(xiàn)的(de)距离d与圆(yuán)半径r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆(yuán)相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程(chéng)时，可以(yǐ)采用这几种形式的(de)圆方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不同(tóng)的方程形式可使计算(suàn)得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)曲线的两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中通过平切圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥面和(hé)一个平面完整相切）得到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交求(qiú)弦长，通用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为(wèi)关于x（或(huò)关于y）的一(yī)元二次方(fāng)程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定理及(jí)弦(xián)长公(gōng)式求(qiú)出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代(dài)换，设而不求的思想方(fāng)法对(duì)于(yú)求直线与曲线(xiàn)相交(jiāo)弦长是(shì)十分有效(xiào)的，然而对于过焦(jiāo)点(diǎn)的(de)圆锥曲线弦长求解(jiě)利用(yòng)这种方法相(xiāng)比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线定义及有关定理导出各种曲线(xiàn)的焦点弦(xián)长公式就更为简(jiǎn)捷。

直(zhí)线被圆截得的(de)弦长(zhǎng)公式(shì)

　　设圆半径为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心(xīn)距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p希思黎什么档次的品牌，希思黎和雅诗兰黛哪个档次高+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线希思黎什么档次的品牌，希思黎和雅诗兰黛哪个档次高交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股(gǔ)定理，先求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假(jiǎ)设交于(yú)圆(yuán)CD)平行于半(bàn)圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行(xíng)于直径的(de)弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的(de)交(jiāo)点，得(dé)到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果机翼平(píng)面(miàn)形(xíng)状不是长(zhǎng)方形，一般(bān)在参数计算时采(cǎi)用制(zhì)造商指定位置的弦长(zhǎng)或平均(jūn)弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等于对(duì)应圆心(xīn)角的一半大小的正弦值乘以半径再乘(chéng)以二这(zhè)样就得到了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角(jiǎo)的两边(biān)与圆(yuán)周相交(jiāo)的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都与(yǔ)圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以(yǐ)度(dù)计。

圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)公式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所(suǒ)有公式是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在（x1，y1）点与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相(xiāng)切，直线和圆有(yǒu)唯一公(gōng)共点(diǎn)，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径(jìng)r的(de)大(dà)小、或者方程组、或者利用切线的定义来(lái)证明。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切的(de)证明(míng)方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆(yuán)交(jiāo)点的(de)坐标应满(mǎn)足直(zhí)线方(fāng)程(chéng)和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那(nà)么直线与(yǔ)圆(yuán)相切于一(yī)点，即直线是圆(yuán)的(de)切线。

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