为(wèi)什么负负(fù)得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正是根据相反(fǎn)数的定义，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那(nà)么(me)这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么(me)推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以(yǐ)及分配律，等式还满(mǎn)足等(děng)量加(jiā)等量和相等，等量减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家(jiā)du和(hé)数学教育家M·克(kè)莱(lái)因(yīn)通zhi过负债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=1当兵多久回家一次 嫁给当兵12年的人好吗5，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成(chéng)他的相反(fǎn)数(shù)，所得的积就是原来的积的(d当兵多久回家一次 嫁给当兵12年的人好吗e)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提(tí)出(chū)：“明乘(chéng)除法,同(tóng)名(míng)相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在(zài)数(shù)学(xué)乘(chéng)法中为什(shén)么负负得正

　　在(zài)数(shù)学乘法(fǎ)中负负(fù)得正的(de)原因解释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学(xué)史(shǐ)家(jiā)和数(shù)学教育家(jiā)M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的(de)经(jīng)济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个(gè)因数换成他(tā)的相(xiāng)反数(shù)，所得的积就是(shì)原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付(fù)罚(fá)金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数(shù)学阅读精粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文(wén)化透(tòu)视》，上(shàng)海科学(xué)技术(shù)出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章给出(chū)正负数(shù)的加减运算法则(zé)，而负负得正直到13世纪(jì)末才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法(fǎ)，同(tóng)名相乘得正(zhèng)，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪(jì)，印度(dù)数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正(zhèng)负(fù)数(shù)概念，及其(qí)四则运算法(fǎ)则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来(lái)源(yuán)：百(bǎi)度百科-负数

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