反函数的性质(zhì)是什么意思，反函(hán)数得性质是(shì)反(fǎn)函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与值域是(shì)一一映射的；一个函数与它(tā)的反函数在相应(yīng)区(qū)间上单(dān)调性一致等的。

　　关(guān)于反(fǎn)函数的性质是(shì)什么意思(sī)，反函数得性质以及反(fǎn)函数的性质是(shì)什么意思，反函数的性质是什么和(hé)什么，反函数得(dé)性(xìng)质，函数反函数的(de)性质，反函数的概念与(yǔ)性质等问(wèn)题，小编将为你整(zhěng)理以下知识：

反函数的性质是什(shén)么意(yì)思，反函(hán)数得性质(zhì)

　　一个函(hán)数与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函数在相应区间上(shàng)单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带(dài)领大(dà)家详细盘(pán)点一下，供(gōng)各位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　反函数的定义(yì)一般(bān)来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函(hán)数(shù)g(y)在(zài)每一处(chù)

　　反函数的性质主(zhǔ)要有(yǒu)：函数的(de)定义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射的(de)；

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上单调性一致等(děng)。

　　下(xià)面(miàn)小(xiǎo)编就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供(gōng)各位考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到(dào)一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数与指数(shù)函(hán)数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其(qí)反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在(zài)反函数(shù)的充(chōng)要条件是，函数的(de)定义域与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义域与值域是(shì)一一映射的。

　　1、反函数的(de)定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义(yì)域。

　　2、互为(wèi)反(fǎn)函数(shù)的(de)两个函数(shù)的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若(ruò)是奇函数，则其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函(hán)数(shù)是单调函数，则一定有反函(hán)数(shù)，且反(fǎn)函(hán)数的单调性与原函数的(de)一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的图(tú)像若有交点，则交点(diǎn)一定在(zài)直(zhí)线y=x上或(huò)关于直线y=x对(duì)称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存(cún)在(zài)反(fǎn)函(hán)数的充要条件是，函数(shù)的定义(yì)域与值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一个函(hán)数(shù)与它的反函数(shù)在(zài)相应区(qū)间上(shà吸潮是什么意思，弄瓦之喜什么意思ng)单调性一(yī)致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存(cún)在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f吸潮是什么意思，弄瓦之喜什么意思(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数f(x)是偶函数且有反函数，其(qí)反函(hán)数的定(dìng)义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不(bù)一定存(cún)在反(fǎn)函数，被与y轴垂直的(de)直(zhí)线截时能过2个及(jí)以上点即没有反函数(shù)。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存在反(fǎn)函数，则(zé)它的反函(hán)数也是奇(qí)森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数(shù)的单调性在对应区间(jiān)内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数(shù)是相互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值(zhí)域(yù)相反(fǎn)对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上(shàng)严格(gé)单调(diào)，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设(shè)函数(shù)y=f(x)的(de)定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则(zé)按此对应法则(zé)得到了一个定义在(zài)f(D)上的(de)函数。

　　并(bìng)把该函数称为(wèi)函数(shù)y=f(x)的反函数(shù)，记为由该定(dìng)义可以很快得出函数(shù)f的(de)定义(yì)域D和(hé)值域f(D)恰好(hǎo)就是(shì)反(fǎn)函数f-1的值(zhí)域和定义域，并(bìng)且f-1的(de)反(fǎn)函数就是(shì)f，也就是说(shuō)，函(hán)数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示(shì)自变(biàn)量(liàng)，用y来表示因变量，于是函数(shù)y=f(x)的(de)反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和(hé)直接函数的图像(xiàng)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a吸潮是什么意思，弄瓦之喜什么意思)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于(yú)y=x对(duì)称。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果两个函数的图像关于y=x对(duì)称，那么这两个函数互(hù)为反函数。

　　这也(yě)可以看做是反(fǎn)函(hán)数的一个几何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分的。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此函数便称(chēng)为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科---反函数

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