圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周(zhōu)长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关(guān)于圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)公式，圆的面积(jī)公(gōng)式和周长公(gōng)式(shì)以(yǐ)及圆的(de)面积公(gōng)式(shì)和周长公式(shì)，圆的(de)面积公式是，求圆的周长公(gōng)式，求圆的直径公式，圆的(de)面积怎么求(qiú) 公式等问题(tí)，小编将为你整理以(yǐ)下的生活小知(zhī)识：

圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的面积公式和(hé)周长(zhǎng)公式

圆心到直线(xiàn)的(de)距离(lí)

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆(yuán)相切。

直线与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是(shì)直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)的(de)解的情况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两组(zǔ)相(xiāng)等的实(shí)数解，那么直线与圆相切与一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通(tōng)过比较圆(yuán)心(xīn)到(dào)直线的(de)距离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可(kě)以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同(tóng)的方程形式可使(shǐ)计算得到(dào)简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是(shì)数学、几何(hé)学中(zhōng)通过平(píng)切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面和一个平面完(wán)整相(xiāng)切(qiè)）得到(dào)的一(yī)些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相交求(qiú)弦长(zhǎng)，通用方法是(shì)将直线(xiàn)y=+b代入曲线方(fāng)程，化为(wèi)关(guān)于x（或关于(yú)y）的一元二次方程，设(shè)出交点坐标，利用韦达定理及(jí)弦长公式求出(chū)弦(xián)长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求的思想方法对于求直(zhí)线与曲线(xiàn)相交弦长是十分有效的，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长(zhǎng)求解利用这种方法相比较(jiào)而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义(yì)及有关定理导(dǎo)出各种(zhǒng)曲线的焦点(diǎn)弦长公式就更(gèng)为简捷(jié)。

直线被(bèi)圆截得的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2doi的时候怎么夹，doi是怎么夹。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾(gōu)股定理，先求(qiú)得直(zhí)径与径的(de)距(jù)离(lí)OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆(yuán)CD)平行于半(bàn)圆直(zhí)径(jìng)，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平(píng)行于直(zhí)径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点，得到的都(dōu)是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼(yì)平(píng)面形状不是(shì)长(zhǎng)方形，一(yī)般在参(cān)数(shù)计算(suàn)时采用制造商指定位置的弦(xián)长或平均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦doi的时候怎么夹，doi是怎么夹长就(jiù)等(děng)于(yú)对应圆心角的一(yī)半大(dà)小的正(zhèng)弦值(zhí)乘以半径再乘以二这样就得到了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆相切，直线和圆(yuán)有唯一(yī)公共点，叫做(zuò)直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

　　可以(yǐ)通过(guò)比(bǐ)较圆心到直(zhí)线的距(jù)离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者(zhě)利用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证(zhèng)明(míng)方(fāng)法：

　　在(zài)直角坐标系(xì)中直(zhí)线和(hé)圆交点的坐标应满足(zú)直线方程(chéng)和圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切于一点，即(jí)直(zhí)线是(shì)圆的切(qiè)线。

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