反正弦函数的导(dǎo)数，反正切(qiè)函数的导数推导过程是(shì)正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函(hán)数的导数，反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=脱离了低级趣味那句原话怎么说的纪念白求恩，低级趣味是什么意思arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数(shù)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯(wéi)一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函(hán)数的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义(yì)域R上不具有(yǒu)一一对应的关系，所(suǒ)以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这(脱离了低级趣味那句原话怎么说的纪念白求恩，低级趣味是什么意思zhè)里选取是正切函数的(de)一个单调区间。

　　而(ér)由于(yú)正切(qiè)函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反(fǎn)正切函数是(shì)存(cún)在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概(gài)念后(hòu)，就(jiù)可以(yǐ)在正(zhèng)切函数的整(zhěng)个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑(lǜ)它的反函数，这(zhè)时的反正切函数是多值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切(qiè)函(hán)数(shù)的通值。

　　反正切函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正(zhèng)切曲线作关于(yú)直线(xiàn)y=x的对称变(biàn)换而得到，如(rú)图所(suǒ)示。

　　反正切函数的(de)大致图像如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数求(qiú)导公式的推(tuī)导过程、

　　因为(wèi)函(hán)数(shù)的导(dǎo)数等于反函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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