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　　独(dú)立是说事件A发(fā)生跟事件B发生没关(guān)系。

　　而(ér)互斥表示事件(jiàn)A发生的话(huà)，事件(jiàn)B就(jiù)不会发生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立(lì)意(yì)味着AB事件(jiàn)同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同

　　这(zhè)两个(gè)概念之(zhī)间的关系，简单(dān)的说，就是没有关(guān)系。

　　独立是(shì)说事件A发(fā)生跟事件B发生没(méi)关系。

　　而互(hù)斥(chì)表示事件A发生的话，事件B就不(bù)会发(fā)生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立意味着AB事(shì)件同时发生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意(yì)味着(zhe)AB时间同时发(fā)生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两事件，如果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独(dú)立(lì)，简称A，B独立。

　　即事件(jiàn)B发生(shēng)或不发生对(duì)事件A不(bù)产(chǎn)生(shēng)影响，就说事件A与事(shì)件B之间存在(zài)某种“独立(lì)性”，其对象可以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立与A，B互不相容不(bù)能(néng)同(tóng)时成立，即独立必相容，互(hù)斥必(bì)联(lián)系。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是三个(gè)事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相互独立。

　　互斥事(shì)件是指进退维谷的意思解释，进退维谷的意思和造句(zhǐ)事件A和(hé)B的交(jiāo)集为空，也叫(jiào)互(hù)不相容(róng)事件。

　　也可叙述为：不(bù)可能同时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥，其含(hán)义(yì)是(shì)：事件A与事件B在任何一次试验中不会同(tóng)时发生。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥(chì)事件和相互独(dú)立事(shì)件有什么区别(bié)和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥(chì)事件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互(hù)不相(xiāng)容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可能同(tóng)时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两(liǎng)事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互(hù)斥事件(jiàn)针对和好能不能同时发(fā)生，即两个(gè)互斥事(shì)件是(shì)指(zhǐ)两者不可派(pài)扒能同时发生。

　　2、相互独立的(de)事(shì)件针对有没有影响，即两个相互独立(lì)事件是指一个事件发(fā)生对另一个事件发生的概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得head和投得tail两事(shì)件是(shì)互相排斥的，不(bù)能同时(shí)投得head和tail。

　　但第一次投得(dé)head这(zhè)事(shì)件和(hé)第二次投得tail这事件则(zé)是相互(hù)独(dú)立(lì)的，因为第(dì)二次投什么，跟第(dì)一次投什么没啥关系。

　　在第一(yī)个例子中，这两事件互(hù)斥，但不是(shì)相互独(dú)立；而第二(èr)个例(lì)子中，这两事件(jiàn)相(xiāng)互独立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立(lì)事件是互斥(chì)事件的(de)特例，所(suǒ)以对立(lì)事件一(yī)定是互斥事件；

　　2、互(hù)斥事件(jiàn)不一定(dìng)是对立事(shì)件，当且仅当两个(gè)互(hù)斥(chì)事件必有(yǒu)一个发生时，它们(men)同时又是(shì)对立事(shì)件；

　　3、互斥事件和对立事(shì)件均不能同(tóng)时发(fā)生。进退维谷的意思解释，进退维谷的意思和造句>

　　若A∩B为不可(kě)能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥，其(qí)含义是：事(shì)件A与事件B在(zài)任何一次试(shì)验(yàn)中不会同时发(fā)生。

　　两者的联系在于，对(duì)立事件属于一种特殊的互斥事(shì)件。

　　它们的区别可以通过(guò)定义(yì)看(kàn)出来。

　　一(yī)个事(shì)件本身与其对立事件的并(bìng)集等于(yú)总的样本空间(jiān)；而若两(liǎng)个事件(jiàn)互为(wèi)互斥事件，表明一者(zhě)发(fā)生则另一者必然不发(fā)生(shēng)，但不强调(diào)它们的并集是整个样(yàng)本空间。

　　即对立必然互斥，互斥(chì)不一定会对立。

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