反(fǎn)正(zhèng)弦函数(s兔子有几条腿，兔子有几条腿正确答案hù)的导数，反正切函数的导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦(xián)函(hán)数的导数，反正切(qiè)函数的导数推导(dǎo)过程

　　正切函数(shù)y=tanx在(zài)开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)是反(fǎn)三角函(hán)数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上(shàng)不具有(yǒu)一一对应(yīng)的关系，所以不(bù)存在反函(hán)数(shù)。

　　注(zhù)意(yì)这里选取(qǔ)是(shì)正切(qiè)函(hán)数的一个单(dān)调区(qū)间。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反正(zhèng)切(qiè)函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函数的整(zhěng)个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反(fǎn)函数，这时的反正(zhèng)切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切函(hán)数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于(yú)直线y=x的对称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函数(shù)的(de)大致图像如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称(chēng)，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切(qiè)函数求(qiú)导公式的推(tuī)导过(guò)程、

　　因为(wèi)函数的(de)导数等于反函数(shù)导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y兔子有几条腿，兔子有几条腿正确答案+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒(dào)数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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