圆与直线相切公式，圆的(de)面积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆(yuán)的面积公式和周长公式

圆心到直(zhí)线的距离(lí)

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即(jí)可说明直线(xiàn)和圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线(xiàn)的(de)关系，可由方程组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数(shù)解，那么(me)直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)切与一点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系(xì)还可(kě)以通过比(bǐ)较圆心到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的(de)大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)。

扩(kuò)展

几种形式(shì)的圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和(hé)圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题(tí)，采用不同的方程(chéng)形式可使计算(suàn)得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),夂叫什么部首怎么读，夂叫什么部首拼音(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点,"││"为绝(jué)对值符号(hào),"√"为根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线，是数学、几何(hé)学中通过平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥(zhuī)面和一个平(píng)面完整相切）得(dé)到(dào)的一些曲(qū)线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交求(qiú)弦长，通用(yòng)方法是将(jiāng)直线y=+b代入(rù)曲(qū)线(xiàn)方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点坐标(biāo)，利(lì)用韦达定理及弦(xián)长公式(shì)求出弦(xián)长。

　　这种整体(tǐ)代换，设(shè)而不求的思想(xiǎng)方法(fǎ)对于求直线(xiàn)与曲(qū)线(xiàn)相交弦长是十分有效的(de)，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解利用这种方(fāng)法相比较而言有(yǒu)点(diǎn)繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦长公式就更为(wèi)简捷(jié)。

直线被圆截得的(de)弦(xián)长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半(bàn)的平(píng)方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾(gōu)股定(dìng)理，先求得直径与径的(de)距(jù)离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行(xíng)于(yú)半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交(jiāo)于(yú)弦(设交点为(wèi)H)，并连(lián)接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行于直径的(de)弦(xián)，连接直(zhí)径中(zhōng)点O与平(píng)行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参数计算时采(cǎi)用制造商指(zhǐ)定位置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就(jiù)等于(yú)对(duì)应圆心角的(de)一(yī)半大小的正弦(xián)值(zhí)乘(chéng)以半径再乘(chéng)以二(èr)这(zhè)样就得到了玄(xuán)长的公式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在(zài)圆心(xīn)上，角(jiǎo)的两边与(yǔ)圆周(zhōu)相交(jiāo)的角叫做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相(xiāng)交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线相切公式(shì)是(shì)什么？

　　圆与直(zhí)线相切公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切所有公(gōng)式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直(zhí)线和圆有(yǒu)唯(wéi)一公共点，叫做(zuò)直线(xiàn)和(hé)圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或(huò夂叫什么部首怎么读，夂叫什么部首拼音)者方(fāng)程组、或者利用(yòng)切(qiè)线(xiàn)的定义(yì)来证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切的(de)证明方法(fǎ)：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应满足直线方程和圆(yuán)的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和直(zhí)线的关(guān)系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况来判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与圆相切于一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

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